수악중독

그림과 같이 사다리꼴 $\rm ABCD$ 에서 변 $\rm AD$ 와 변 $\rm BC$ 가 평행하고 $\angle \rm B=2\theta,\; \angle \rm C=3\theta, \; \overline{\rm BC}=2\sin \theta, \; \overline{\rm AD}=\sin \theta$ 이다. 사다리꼴 $\rm ABCD$ 의 넓이를 $S(\theta)$ 라 할 때, $\lim \limits_{\theta \to +0} \dfrac{S(\theta)}{\theta ^3}=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. \( \left ( 단, \; 0

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $1 \leq f'(x) \leq 3$ 이다. (나) 모든 정수 $n$ 에 대하여 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 점 $(4n, \;8n)$, 점 $(4n+1, \;8n+2)$, 점 $(4n+2, \;8n+5)$, 점 $(4n+3, \;8n+7)$ 을 모두 지난다. (다) 모든 정수 $k$ 에 대하여 닫힌 구간 $[2k, \; 2k+1]$ 에서 함수 $f(x)$ 의 그래프는 각각 이차함수의 그래프의 일부이다. $\displaystyle \int_{3}^{6} f(x) dx=a$ 라 할 때, $6a$ 의 값을 구하시오. 정답 $167$

두 함수 $f(x)=xe^{-x+a}$ 와 $g(x)=-x+b$ 에 대하여 함수 $y=|f(x)-g(x)|$ 가 모든 실수 $x$ 에서 미분가능하도록 상수 $a, \;b$ 의 값을 정하 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{x}{e^x}=0$ 이다.) 정답 $6$

\(0

그림과 같이 반지름의 길이가 $3$ 이고 $\angle \rm AOB = \dfrac{\pi}{3}$ 인 부채꼴 $\rm AOB$ 에 내접하는 원을 $\rm O'$ 이라 하자. 호 $\rm AB$ 위의 한 점 $\rm C$ 에 대하여 $\angle \rm COB=\theta \; \left ( 0 < \theta < \dfrac{\pi}{3} \right )$ 일 때, 원 $\rm O'$ 과 $\overline{\rm OC}$ 가 만나는 두 점을 $\rm P,\;Q$ 라 하고, 부채꼴 $\rm COB$ 의 넓이를 $S(\theta)$ 라 하자. \(\lim \limits_{\theta \to 0} \dfrac{\overline{\rm PQ}^2}{S(\theta..

함수 $f(x)=\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x + \cos x -2}$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 최솟값은 $-1-\sqrt{2}$ 이다. ㄴ. $x=\dfrac{\pi}{4}$ 에서 최댓값을 갖는다. ㄷ. $x=\dfrac{5}{4}\pi$ 에서 극댓값을 갖는다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

함수 $f(x)=\dfrac{1}{1+e^{-x}}$ 의 도함수 $f'(x)$ 는 $x=a$ 일 때, 최댓값 $M$ 을 갖는다. 이때, 상수 $a$, $M$ 의 합 $a+M$ 에 대하여 $8(a+M)$ 의 값을 구하여라. 정답 $4$

그림과 같이 점 ${\rm A}(a, \;0)$ 에서 곡선 $y=1+\ln x$ 에 그은 접선이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm P$, 접점을 $\rm Q$ 라 하자. 점 $\rm Q$ 에서 $y$ 축에 내린 수선의 발을 $\rm R$, $\triangle \rm PQR$ 의 넓이를 $S(a)$ 라 할 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(a

아래 그림과 같이 중심이 ${\rm C}(a,\;0)$ 인 원이 곡선 $y=x^3+1$ 과 점 ${\rm P}(1, \;2)$ 에서 공통인 접선을 가질 때, 양수 $a$ 의 값은? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 정답 ④

그림과 같이 좌표평면 위에 네 점 $\rm A(1,\;0), \; B(3, \;0),\;C(3, \;2),\;D(1,\;2)$ 를 꼭짓점으로 하는 정사각형 $\rm ABCD$가 있다. 한 변의 길이가 $2$ 인 정사각형 $\rm EFGH$ 의 두 대각선의 교점이 원 $x^2+y^2=1$ 위에 있을 때, 두 정사각형의 내부의 공통부분의 넓이의 최댓값은? (단, 정사각형의 모든 변은 $x$ 축 또는 $y$ 축에 수직이다.) ① $\dfrac{2+\sqrt{3}}{4}$ ② $\dfrac{1+\sqrt{2}}{2}$ ③ $\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}$ ④ $\dfrac{3\sqrt{3}}{4}$ ⑤ $\dfrac{5\sqrt{2}}{4}$ 정답 ④