수악중독

평면 위를 움직이는 점 \(\rm P\) 의 시각 \(t=0\) 에서의 위치를 \(\left ( \sqrt{3},\; 1 \right )\), 시각 \(t \;\;(t \ge 0)\) 에서의 위치를 \((x,\;y)\) 라 할 때, \[ \left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix { 1-t^2 & 2t \\ -2t & 1+t^2} \right ) \left ( \matrix {\sqrt{3} \\ 1} \right )\] 인 관계가 있다고 한다. \(t=1\) 일 때 점 \(\rm P\) 의 속도벡터 \(\overrightarrow {v}\) 가 \(x\) 축과 이루는 각의 크기 \(\theta\) 의 값은? (단, \(0 < \theta < \pi\) )..

오른쪽 그림과 같이 원점 \(\rm O\) 에서 \(x\) 축에 접하며 포물선 \(y={\Large \frac{1}{3}} x^2\) 위의 점 \({\rm P} (a,\;b)\) 를 지나는 원이 \(y\) 축과 만나는 점을 \(\rm A\) 라 한다. 점 \(\rm P\) 가 원점 \(\rm O\) 에 한없이 가까워질 때, \(\overline {\rm AP}\) 의 극한 \(\lim \limits _{a \to 0} \overline {\rm AP}\) 의 값을 구하시오. (단, 점 \(\rm A\) 는 원점이 아니다.) 정답 3

함수 \[f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{2 - x}&{(x \;가 \; 유리수일\;때)}\\{\left| x \right|}&{(x\;가\;무리수일\;때)}\end{array}} \right.\] 에 대하여 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? (단, \(n\) 은 자연수) ㄱ. \(\lim \limits _{n \to \infty} f \left ( {\dfrac{2}{\sqrt{n}}} \right ) = 0\) ㄴ. \(\lim \limits _{n \to \infty} f \left ( -1 + {\dfrac{\sqrt{2}}{n}} \right ) =1\) ㄷ. \(\lim \limits _{n \to \infty} f \left ( 1+ {\d..

연속함수에 대한 중간값의 정리는 다음과 같다. 함수 \(f(x)\) 가 닫힌구간 \([a,\;b]\) 에서 연속이고 \(f(a) \ne f(b)\) 이면 \(f(a)\) 와 \(f(b)\) 사이의 임의의 값 \(k\) 에 대하여 \(f(c)=k\;\; (a

포물선 \(y=x^2\) 위에서 두 점 \({\rm P} \left ( a,\; a^2 \right ) , \;\; {\rm Q} \left ( b,\; b^2 \right )\) 가 조건 「선분 \(\rm PQ\) 와 포물선 \(y=x^2\) 으로 둘러싸인 도형의 넓이는 \(36\)」 을 만족하면서 움직이고 있다. \( \lim \limits _{a \to \infty} \dfrac{\overline {\rm PQ}}{a}\) 의 값을 구하시오. 정답 12

실수 \(x,\;y,\;z\) 가 \[x+y+z=0,\;\;\; x^2 +y^2 +z^2 =6\] 을 만족할 때, \(x^3 +y^3 +z^3 \) 의 최댓값과 최솟값의 합은? ① \(\sqrt{3}+1\) ② \(1\) ③ \(\Large \frac{1}{2}\) ④ \(0\) ⑤ \(-\sqrt{3}+1\) 정답 ④

곡선 \(y=\dfrac{a}{x} +b \;\; (a>0,\; b

\(a, \;b\) 가 서로 다른 실수이ㄱ, \(\alpha,\; \beta\) 가 서로 다른 양의 실수일 때, 방정식 \(\dfrac{\alpha}{x-a} + \dfrac{\beta}{x-b}=x-1\) 의 서로 다른 실근의 개수는? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ④

삼차함수 \(f(x)=x^3 -mx^2 +nx\) 는 극댓값과 극솟값을 모두 가지며 극솟값은 \(0\) 보다 크다. 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 \((1,\;2)\) 를 지날 때, 두 자여연수 \(m,\;n\) 에 대하여 \(m+n\) 의 값을 구하시오. 정답 9

두 다항방정식 \(P(x)=0,\;\; Q(x)=0\) 의 실근의 개수가 각각 \(3\)개, \(5\)개일 때, 세 집합\(A=\left \{ (x,\;y) \;|\; \dfrac{P(x)}{P(y)}=0,\;\; x와 \; y는 \; 실수 \right \}\) \(B=\left \{ (x,\;y) \;|\; \dfrac{Q(y)}{Q(x)}=0,\;\; x와 \; y는 \; 실수 \right \}\) \(C=\left \{ (x,\;y) \;|\; \dfrac{P(x)}{Q(y)}=0,\;이고\; \dfrac{P(y)}{Q(x)}=0,\;\; x와 \; y는 \; 실수 \right \}\) 에 대한 다음 의 설명 중에서 옳은 것을 모두 고르면? ㄱ. \(P(x)=0,\; Q(x)=0\) 이 공통실근을 ..