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미적분과 통계기본_함수의 극한 및 연속성_중간값의 정리_방정식 근의 갯수_난이도 중 본문

(9차) 미적분 I 문제풀이/함수의 극한 및 연속

미적분과 통계기본_함수의 극한 및 연속성_중간값의 정리_방정식 근의 갯수_난이도 중

수악중독 2009. 9. 21. 09:08
연속함수에 대한 중간값의 정리는 다음과 같다.

함수 f(x)f(x) 가 닫힌구간 [a,  b][a,\;b] 에서 연속이고 f(a)f(b)f(a) \ne f(b) 이면 f(a)f(a)f(b)f(b) 사이의 임의의 값 kk 에 대하여 f(c)=k    (a<c<b)f(c)=k\;\; (a<c<b)cc 가 적어도 하나 존재한다.


위의 정리를 이용하여 분수방정식 1x+1x1+1x2+1x3=0{\Large \frac{1}{x}}+ {\Large \frac{1}{x-1}}+{\Large \frac{1}{x-2}}+{\Large \frac{1}{x-3}}=0 의 실근의 개수를 구하시오.