수악중독

오른쪽 그림과 같이 길이가 4인 선분 \(\rm AB\)를 지름으로 하는 반원에 내접하는 원이 있다. 이 원의 중심 \(\rm P\) 가 그리는 곡선과 선분 \(\rm AB\) 로 이루어진 어두운 부분의 넓이는? ① \(\displaystyle \frac{4}{3} \) ② \(\displaystyle \frac{5}{2} \) ③ \(\displaystyle \frac{8}{3} \) ④ \(\displaystyle \frac{11}{4} \) ⑤ \(\displaystyle \frac{14}{5} \) 정답 ③

무리방정식 \(a - \sqrt {x - 2a} = 2x - 6 \)이 실근을 갖기 위한 상수 \(a\)의 최댓값은? ① \( \large \frac{1}{2} \) ② \( 1\) ③ \(\large \frac{5}{4} \) ④ \(\large \frac{3}{2} \) ⑤ \(2\) 정답 ⑤

평면 위의 임의의 벡터 \(\overrightarrow a = \left( {{a_1},\;{a_2}} \right)\)를 그림과 같이 직선 \(y=\dfrac{1}{3}\)\( x\) 위로 정사영시킨 벡터를 \(\overrightarrow b = \left( {{b_1},\;{b_2}} \right)\)라 한다. 이차정사각행렬 \(A\)에 대하여 \(A\left( {\matrix{{{a_1}} \cr {{a_2}} } } \right) = \left( {\matrix{{{b_1}} \cr {{b_2}} } } \right)\)가 성립할 때, 행렬 \(A\)의 모든 성분의 합은? ① \(\dfrac{6}{5}\) ② \(\dfrac{7}{5}\) ③ \(\dfrac{8}{5}\) ④ \(\dfrac{9}..

삼차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 다음 조건을 만조족한다. (가) 원점을 지난다. (나) 원점에서의 접선의 기울기는 \(-3\) 이다. 임의의 이차함수 \(g(x)\) 에 대하여 \(\displaystyle \int_{ - 1}^1 {f\left( x \right)g\left( x \right)dx = 0} \) 일 때, \(f(1)\) 의 값은? ① \(-2\) ② \(-1\) ③ \(0\) ④ \(1\) ⑤ \(2\) 정답 ⑤

좌표평면에서 원점 \(\rm O\) 를 중심으로 하고, 두 초점 \(\rm F,\;F'\) 이 \(x\) 축 위에 있는 쌍곡선 위의 임의의 점 \(\rm P\) 에 대하여 \(\overline {\rm PF},\;\overline {\rm PO},\;\overline {\rm PF'}\) 이 이 순서대로 등비수열을 이룬다. 이 때, 이 쌍곡선 위의 점 \((x,\;y)\) 에 대하여 \(\lim \limits_{x \to \infty } \left| {\dfrac{y}{x}} \right|\) 의 값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(\Large \frac{1}{2} \) ④ \(\sqrt{3}\) ⑤ \(\Large \frac{\sqrt{3}}{3}\) 정답 ① 관련개념 [수능 수학] - 파푸스의..

다음 그림과 같이 선분 \(\rm AB\) 의 연장선 위에 동점 \(\rm P\) 가 있다 선분 \(\rm AP\) 를 지름으로 하는 반원의 원주 위에 \(\overline{\rm PB} = \overline {\rm PQ}\) 인 점 \(\rm Q\) 를 잡고, 점 \(\rm Q\) 에서 선분 \(\rm AP\) 에 내린 수선의 발을 \(\rm R\) 이라 한다. \(\overline {\rm BP} =x\) 라 할 때, \(\lim \limits _{x \to \infty} {\Large \frac{\overline {\rm AR}}{\overline {\rm AB}}}\) 의 값은? (단, 점 \(\rm P\) 는 점 \(\rm B\) 에 대하여 점 \(\rm A\) 의 반대쪽에 있다.) ① \(2..

함수 \(f(x)\) 는 닫힌구간 \([0,\; 1]\) 에서 연속이고 \(f(0)=1,\;\; f(1)=0\) 이다. 중 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(f(x) \le 0\) ㄴ. \(f(x)=x\) 인 \(x\) 가 열린구간 \((0,\;1)\) 에 존재한다. ㄷ. \(f'(x)=-1\) 인 \(x\) 가 열린구간 \((0, \;1)\) 에 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

닫힌구간 \([-1,\;2]\) 에서 정의된 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 다음과 같다. 닫힌구간 \([-1,\;2]\) 에서 두 함수 \(g(x),\;h(x)\) 를 \[g(x)={\frac{f(x) + \left | f(x) \right |}{2}},\;\;\; h(x)={\frac{f(x)-\left | f(x) \right |}{2}}\] 으로 정의할 때, 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(\lim \limits _{x \to 1} h(x)\) 는 존재한다. ㄴ. 함수 \((h \circ g)(x)\) 는 닫힌구간 \([-1,\;2]\) 에서 연속이다. ㄷ. \(\lim \limits _{x \to 0} (g \circ h)(x)=(g\circ h)(0)\) ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ..

점 \({\rm A}(1,\;-1,\;2)\) 에서 직선 \(g\; :\) \(\dfrac{x+1}{2}\)\(=y-4=\)\(\dfrac{z-7}{-3}\)에 내린 수선의 발을 \({\rm H}(a,\;b,\;c)\)라 할 때, \(a^2 +b^2 +c^2 \)의 값을 구하시오. 정답 42

아래 그림과 같이 중심이 원점 \(\rm O\)이고, 반지름의 길이가 \(1\)이며, 세 점 \(\rm A,\;B,\;C\)를 지나는 반원 모양의 조형물이 \(xz\)평면 위에 놓여 있다. 점 \({\rm P}(0,\;-1,\;2)\)의 위치에 있는 광원에서 빛을 비추었을 때 이 조형물에 의해 \(xy\)평면에 생기는 그림자의 모양은 타원의 일부가 된다. 이 타원의 장축의 길이는? ① \(\Large \frac{4\sqrt{3}}{3}\) ② \(\Large \frac{5\sqrt{2}}{3}\) ③ \(2\sqrt{2}\) ④ \(2\sqrt{3}\) ⑤ \(\Large \frac{7\sqrt{2}}{3}\) 정답 ①