미적분과 통계기본_함수의 극한_극한의 활용_난이도 중

오른쪽 그림과 같이 원점 $\rm O$ 에서 $x$ 축에 접하며 포물선 $y={\Large \frac{1}{3}} x^2$ 위의 점 ${\rm P} (a,\;b)$ 를 지나는 원이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm A$ 라 한다. 점 $\rm P$ 가 원점 $\rm O$ 에 한없이 가까워질 때, $\overline {\rm AP}$ 의 극한 $\lim \limits _{a \to 0} \overline {\rm AP}$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\rm A$ 는 원점이 아니다.)

정답 3