적분과 통계_적분_부피와 적분_회전체의 부피_난이도 중

곡선 $y=\dfrac{a}{x} +b \;\; (a>0,\; b<0,\; 0 \le y \le 8)$ 를 $y$ 축의 둘레로 회전해서 만들어진 곡면을 측면으로 가지는 밑이 평평한 물병이 있다. 이 물병의 윗면은 반지름의 길이가 $1 \rm cm$, 밑면은 반지름의 길이가 $5 \rm cm$ 인 원모양이다. 이 그릇의 바닥에서 깊이 $6 \rm cm$ 까지 물을 넣었을 때, 물의 부피는?

① $\dfrac{75}{2} \pi$          ② $40 \pi$           ③ $\dfrac{85}{2} \pi$           ④ $50\pi$           ⑤ $60\pi$

정답 ①