수악중독

공간의 네 점 \({\rm O}(0,\;0,\;0),\;\; {\rm A}(1,\;1,\;2),\;\; {\rm B}(2,\;1,\;3),\;\; {\rm C}(3,\;4,\;1)\) 을 꼭짓점으로 하는 사면체의 부피는? ① \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) ② \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ③ \(1\) ④ \(\sqrt{2}\) ⑤ \(\sqrt{3}\) 정답 ③

\((a,\;b,\;c)\) 를 구 \(x^2 +y^2 +z^2 =4\) 위의 한 점의 좌표라고 할 때, 두 평면 \(ax+by+cz=1\) 와 \(ax+by+cz=3\) 사이의 거리는? (단, \(abc \ne 0\) ) ① \(\dfrac{1}{2}\) ② \(1\) ③ \(\dfrac{3}{2}\) ④ \(2\) ⑤ \(\dfrac{11}{3}\) 정답 ②

타원 \(\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} =1\) 의 두 초점을 \(\rm F,\; F'\), 타원 위의 한 점을 \(\rm Q\) 라 하자. 내적 \(\overrightarrow{\rm FQ} \cdot \overrightarrow {\rm F'Q}\) 의 값의 최댓값과 최솟값을 각각 \(M,\; m\) 이라고 할 때, \(M-m\) 의 값은? ① \(12\) ② \(16\) ③ \(20\) ④ \(24\) ⑤ \(28\) 정답 ②

타원 \({\dfrac {x^2}{16}} + {\dfrac{y^2}{4}} = 1\) 위의 점 \( {\rm P} \left ( x_1 ,\; y_1 \right )\) 에서 그은 접선이 \(x\) 축, \(y\) 축과 만나는 점을 각각 \(\rm A,\; B\) 라 할 때, \(\overline {\rm AB} ^2 \) 의 최솟값을 구하시오. 정답 36

아래 그림과 같이 선분 \(\rm AB\) 를 \(3:2\) 로 내분하는 점 \(\rm C\) 에 대하여 \(\angle \rm DAC= \angle EBC=60^o ,\;\; \triangle DAC\) 와 \(\triangle \rm EBC\) 는 서로 닮은 삼각형이 되도록 두 점 \(\rm D,\; E\) 를 잡았다. \(\overline {\rm AD}=2,\;\; \overline {\rm AC}=3\) 일 때, \(\overrightarrow {\rm DE} = a \overrightarrow{\rm AD} + b \overrightarrow{\rm AC}\) 를 만족하는 두 실수 \(a,\; b\) 의 합 \(a+b\) 의 값은? ① \(\dfrac{2}{9}\) ② \(\dfrac{1}{3..

다음 그림과 같이 쌍곡선 \({\dfrac{x^2}{9}} - {\dfrac{y^2}{16}} = 1\) 위의 동점 \({\rm P} \left ( x,\;y \right ) \) 와 이 쌍곡선의 두 초점 \(\rm F,\; F'\) 가 있다. 삼각형 \(\rm PFF'\) 의 내접원 \(\rm O'\) 와 \( \overline {\rm FF'}\) 와 접하는 점을 \(\rm Q\) 라 할 때, 두 선분 \(\rm QF\)와 \(\rm QF'\) 의 길이의 곱 \( \overline {\rm QF} \times \overline {\rm QF'} \) 의 값을 구하시오. 정답 16

두 방정식 \(\sqrt{1-x^2} = x+m,\;\; 1-x^2 =(x+m)^2 \) 의 해집합이 서로 같도록 하는 상수 \(m\) 의 값의 범위가 \(\alpha \le m \le \beta\) 일 때, 두 상수 \(\alpha, \; \beta\) 의 곱 \(\alpha \beta\) 의 값은? (단, 각 방정식의 해집합은 공집합이 아니다.) ① \(-\sqrt{2}\) ② \(-1\) ③ \(1\) ④ \(\sqrt{2}\) ⑤ \(2\) 정답 ④ 동영상에서 정답을 ①번이라고 이야기 했네요.. 정정합니다. 정답은 ④번입니다.

부등식 \(ax\ge \sqrt{b+cx-x^2} \) 의 해집합 \(A\) 가 \(A=\{ x \;|\; x=0\; 또는 \; 8 \le x \le 10 \}\) 이 되게 하는 상수 \(a,\;b,\;c\) 에 대하여 \(2(a+b+c)\) 의 값은? ① \(21\) ② \(22\) ③ \(23\) ④ \(24\) ⑤ \(25\) 정답 ①

분수부등식 \(\dfrac{ax^2 +(a+b)x+a}{x^2 +x+1} \ge b\) 가 모든 실수 \(x\) 에 대하여 항상 성립할 때, 두 실수 \(a,\;b\) 의 순서쌍 \((a,\;b)\) 가 존재하는 영역을 좌표평면 위에 나타내면? (단, 경계선은 포함한다.) 정답 ④

부등식 \(\dfrac{(x+3)\sqrt{3+2x-x^2}}{x-2} \ge 0 \) 의 해의 집합에 포함되는 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(\left \{ x \; |\; x= \dfrac{3}{2} \right \}\) ㄴ. \(\{ x\;|\; x=-1\}\)ㄷ. \(\{ x \;|\; 2