수악중독

오른쪽 그림과 같이 \(\overline{\rm AB}=8,\; \overline{\rm AE}=6,\; \overline{\rm AD}=16\)인 직육면체 \(\rm ABCD-EFGH\)에서 변 \(\rm CD, \; GF\)를 \(3:5\)로 내분하는 점을 각각 \(\rm P,\;Q\)라 할 때, 평면 \(\rm ADGF\)와 평면 \(\rm APQ\)가 이루는 각의 크기를 \(\theta\)라 하자. 이 때, \(\cos \theta\)의 값은? ① \(\Large \frac{1}{3}\) ② \(\Large \frac{\sqrt{2}}{3}\) ③ \(\Large \frac{2}{3}\) ④ \(\Large \frac{2\sqrt{2}}{3}\) ⑤ \(\Large \frac{4}{3}\) 정답 ④

함수 \(f(x)=x^3 +ax-a-2\) 에 대하여 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, \(a\) 는 상수) ㄱ. 곡선 \(y=f(x)\) 는 \(a\) 의 값에 관계 없이 점 \((1,\;-1)\) 을 지난다. ㄴ. \(f(x),\;f(2)\) 중 적어도 하나는 \(0\) 보다 크다. ㄷ. 방정식 \(f(x)=0\) 은 구간 \((0,\;2)\) 에서 적어도 하나의 실근을 가진다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

그림과 같이 한 변의 길이가 \(2\) 인 정사각형의 두 대각선의 교점을 \(\rm O\) 라 하자. 정사각형 내부의 한 점 \(\rm P\) 에서 정사각형의 네 변까지의 거리 중 가장 짧은 거리를 \(a\), 점 \(\rm P\) 에서 점 \(\rm O\) 까지의 거리를 \(b\) 라 하자. 이 때, \(a \ge b\) 를 만족시키는 점 \(\rm P\) 가 존재하는 영역의 넓이는? ① \(\dfrac{2}{3} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right) \) ② \(\left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right) \) ③ \(\dfrac{5}{4} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right) \) ④ \(\dfrac{4}{3} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 ..

공간좌표 위의 점 \({\rm P}(a,\;b,\;c)\)에서 \(xy\)평면, 평면 \(\alpha \; : \; z=\sqrt{3} x\)에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm H_1 ,\;H_2\)라고 하자. 두 선분 \(\rm PH_1 ,\; PH_2 \)의 길이가 같을 때, 점 \(\rm P\)가 움직이는 도형의 넓이는 \(m+n\sqrt{3}\)이다. 이 때, \(\Large \frac{m}{n} \)의 값을 구하시오. (단, \(0\le a\le 1,\; 0 \le b \le 2)\) 정답 ③ 동영상의 설명이 부족하다는 건의사항이 있어서 대충 어떤 모습일지 그림을 그려서 보여드립니다. 대충 어떤 그림인지 그려지십니까? a, b의 범위를 생각하시면 아래와 같은 그림을 얻을 수 있구요, 나머지 하..

삼차함수 \(f(x)=x^3 +ax^2 +bx\) 가 아래의 두 조건을 만족한다. (가) \(f(1)=4\) (나) \(x \ge 0\) 일 때, \(f(x)\ge 0\) 이때, 정수 \(a\) 의 개수를 구하시오. 정답 10

점 \({\rm P}(1,\;0)\) 을 지나는 직선 \(l\) 이 포물선 \(y^2 =4x\) 와 만나는 두 점을 각각 \(\rm A,\;B\) 라 하고, \(\rm A,\;B\) 에서 직선 \(x=-1\) 에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm C,\;D\) 라 하자. \(\overline {\rm AC}\;:\;\overline {\rm BD}=3\;:\;2\) 이고, 두 점 \(\rm A,\;B\) 의 \(x\) 좌표를 각각 \(\alpha,\;\beta\) 라 할 때, \(\sqrt{\alpha}-\sqrt{\beta}\) 의 값은? ① \(1\) ② \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\) ③ \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\) ④ \(\dfrac{\sqrt{5}}{5}\) ⑤ \(\d..

\(\overline{\rm AD} \parallel \overline {\rm BC}\) 인 등변사다리꼴 \(\rm ABCD\) 에서 \(\overrightarrow{\rm AB}=(3,\;1) ,\;\; \overrightarrow{\rm AD} = (-2,\;2)\) 일 때, \(\overrightarrow{\rm BC}\) 는? ① \((-1,\;1)\) ② \((1,\;-1)\) ③ \((-3,\;3)\) ④ \((3,\;-3)\) ⑤ \((-4,\;4)\) 정답 ⑤

\(\triangle {\rm ABC}\) 에서 \(\overline{\rm AC}\) 를 \(2:1\) 로 내분하는 점을 \(\rm D,\;\; \overline{BD}\) 를 \(2:1\) 로 내분하는 점을 \(\rm P\), 직선 \(\rm AP\) 가 변 \(\rm BC\) 와 만나는 점을 \(\rm Q\) 라 할 때, \(\overline{\rm BQ}:\overline{\rm CQ}\) 의 비는? ① \(2:1\) ② \(3:2\) ③ \(4:3\) ④ \(5:4\) ⑤ \(6:5\) 정답 ③

\(\triangle \rm ABC\) 에서 \( 3 \overrightarrow {\rm PA} + 2 \overrightarrow {\rm PB} + \overrightarrow {\rm PC} = k \overrightarrow {\rm BC} \) 를 만족하는 점 \(\rm P\) 가 \(\triangle \rm ABC\) 의 변 및 내부에 존재하도록 하는 실수 \(k\) 의 값의 범위는? ① \(-1 \le k \le 1\) ② \(-2 \le k \le 1\) ③ \(0\le k \le 1\)④ \(0 \le k \le 2\) ⑤ \(1 \le k \le 3\) 정답 ②

좌표공간의 점 \({\rm P} (-1, \; 2,\;3)\) 에서 구 \(x^2 +y^2 +z^2 =1\) 에 그은 접선의 접점에 의하여 생기는 원을 $C$ 라 할 때, 다음 중 원 \(C\) 를 포함하는 평면의 방정식은? ① \(x-2y-3z=1\) ② \(x-2y-3z=0\) ③ \(x-2y-3z=-2\) ④ \(x-\dfrac{1}{2}y-\dfrac{1}{3}z=1\) ⑤ \(3x+2y+z=1\) 정답 ③