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수악중독
실수 가 을 만족할 때, 의 최댓값과 최솟값의 합은? ① ② ③ ④ ⑤ 정답 ② 이 문제의 풀이는 수학2 수준에서의 풀이법입니다. 심화미적의 학습을 끝낸 학생들은 x=cosθ, y=sinθ 로 치환하여 풀어도 됩니다.
삼차함수 의 그래프는 극점을 가지며 축과 원점에서만 만난다. 또, 도함수 의 그래프는 (정수)에서 극점을 갖는다고 할 때, 두 상수 의 합 의 값을 구하시오. (단, 는 보다 크지 않은 자연수이다.) 정답 16
그림과 같이 높이가 인 그릇 에 물이 가득 채워져 있고, 그릇 바로 아래에 밑면의 반지름의 길이가 이고 높이가 인 원기둥 모양의 그릇 가 있다. 그릇 에 반지름의 길이가 인 쇠공 를 매초 의 속력으로 잠기도록 넣으면 그릇 에서 넘쳐 나온 물이 모두 그릇 에 채워진다. 쇠공이 물에 잠기기 시작하여 초가 되는 순간 그릇 에서 수면이 상승하는 속도는? (단, 그릇 에 넘쳐 나온 물이 그릇 에 떨어지는 시간..
좌표공간에서 원점을 중심으로 하고 반지름의 길이가 인 구가 세 점 를 지나는 평면에 의하여 잘린 도형의 넓이는 이다. 이때, 의 값을 구하시오. 정답 45
한 평면 위에 있지 않은 네 점 에 대하여 선분 , 선분 , 선분 , 선분 각각의 중점 는 한 평면 위에 있다. , , 이고 평면 와 평면 가 이루는 각이 일 때, 사각형 의 평면 위로의 정사영의 넓이를 라 하자. 이 때, 의 값..
정 각 기둥에서 밑면의 한 모서리와 꼬인 위치에 있는 모서리의 개수를 이라 하자. 예를 들어, 이다. 이때, 의 값을 구하시오. 정답 826
한 변의 길이가 인 정사각형 의 각 변의 중점을 각각 라고 하자. 그림과 같이 합동인 개의 포물선으로 둘러싸인 어두운 부분의 넓이가 일 때, 의 값을 구하시오. (단, 와 , 와 는 각각 서로소인 자연수이다.) 정답 21
모든 실수 에 대하여 직선 이 지나지 않는 영역을 라 하자. 영역 중에서 인 부분을 축의 둘레로 회전하여 생긴 회전체의 부피는? ① ② ③ ④ ⑤ 정답 ③
두 다항식 에 대하여 분수부등식 을 풀어 무연근 와 무연근이 아닌 근 를 얻었다. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 이다. ㄴ. 이다. ㄷ. 는 두 다항식 의 공약수이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
이 적혀 있는 구슬이 한 개, 가 적혀 있는 구슬이 두 개, 이 적혀 있는 구슬이 세 개, , 이 적혀 있는 구슬이 개 들어 있는 주머니에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼냈을 때, 그 구슬에 적혀 있는 수를 확률변수 라 하자. 이때, 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. 일 확류을 이라 할 때, 이다. ㄴ. 의 평균을 라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} {\Large \frac{1}{n}} {\rm E} (X) = {\..