수악중독

길이가 $2$ 인 선분 $\rm AB$ 의 연장선 위에 동점 $\rm P$ 가 점 $\rm B$ 에 대하여 점 $\rm A$ 의 반대쪽에 있다. 선분 $\rm AP$ 를 지름으로 하는 원 위에 $\overline {\rm BP}=\overline {\rm PQ}$ 인 점 $\rm Q$ 를 잡아 선분 $\rm AB$ 의 연장선에 내린 수선의 발을 $\rm R$ 이라 한다. 점 $\rm P$ 가 점 $\rm B$ 로부터 한없이 멀어져 갈 때, $\overline {\rm BR}$ 의 극한값은? ① $1$ ② $\Large \frac{3}{2}$ ③ $2$ ④ $3$ ⑤ $4$ 정답 ③

함수 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{ - {x^2} + 2x + a}&{(x > 2)}\\{x + 2}&{(x \le 2)}\end{array}} \right.$ 가 닫힌구간 $[1,\;4]$ 에서 최댓값을 갖지 않도록 하는 상수 $a$ 값의 범위는? ① $a>3$ ② $a\ge 3$ ③ $a>4$ ④ $a\le 4$ ⑤ $a\ge 4$ 정답 ③

곡선 $y=x^2$ 위에 두 점 ${\rm P}\left (a,\;a^2 \right ), \;\;{\rm Q}\left ( b,\; b^2 \right )$ 이 있다. 원점 $\rm O$와 점 ${\rm A}(1,\;1)$ 을 지나는 직선과 두 점 $\rm P,\;Q$ 를 지나는 직선의 교점을 $\rm G$ 라고 하자. $\overline {\rm PQ} = \sqrt{2}$ 를 만족시키면서 점 $\rm P$ 가 원점 $\rm O$ 에 한없이 가까워질 때, 교점 $\rm G$가 한없이 가까워지는 점의 좌표는? (단, \(a

모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)$ 가 $f(x)= \sum \limits _{k=1}^{\infty} {\Large \frac{x^m}{\left ( 1+x^2 +x^4 \right ) ^{k-1}}}$ 으로 정의될 때, $f(x)$ 가 $x=0$ 에서 연속이 되기 위한 자연수 $m$ 의 최솟값은? ① $2$ ② $3$ ③ $4$ ④ $5$ ⑤ $6$ 정답 ②

실수 전체에서 연속인 함수 $f(x)$ 에 대하여 방정식 $f(x)=f(x+1)$ 이 중간값의 정리에 의해 \(-1

함수 $f(x)$ 에 대하여 $\lim \limits _{x \to 0} {\Large \frac {f(x)-1}{x}} =0$ 일 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $f(0)=1$ ㄴ. $\lim \limits _{x \to 0} f(x) =0$ ㄷ. $\lim \limits _{h \to 0} \{ f(0+h)-f(0-h)\} =0$ ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②

\(0

$f(x)$ 가 다항함수일 때, 모든 실수에서 연속인 함수 $g(x)$ 를 $g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{\dfrac{{f\left( x \right) - {x^2}}}{{x - 1}}\;\;\;\left( {x \ne 1} \right)}\\{\;\;\;\;\;\;\;\;k\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( {x = 1} \right)}\end{array}} \right.$ 로 정의하자. $\lim \limits _{x \to \infty} g(x)=2$ 일 때, $k+f(3)$ 의 값을 구하시오. (단, $k$ 는 상수) 정답 15

그림과 같이 삼차함수 $y=f(x)$ 는 $f(-1)=f(0)=f(2)=2$ 를 만족한다. 중 극한값이 존재하는 것을 모두 고르면? ㄱ. $\lim \limits _{x \to 2} {\Large \frac{x-2}{f(x)-2}}$ ㄴ. $\lim \limits _{x \to 2} {\Large \frac {f(x)-2}{f(x-2)}}$ ㄷ. $\lim \limits _{x \to 2} {\Large \frac{f(x-2)}{x-2}}$ ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

$\left | x \right | \le n$ 일 때, $x$ 에 대한 방정식 $\left | x \right | = \dfrac{1}{x-[x]}$ 의 근의 개수를 나타낸 것으로 옳은 것은? (단, $n$ 은 $n\ge 2$ 인 정수이고 $[x]$ 는 $x$ 를 넘지 않는 최대의 정수이다.)① $2n$ ② $2n-1$ ③ $2n-2$ ④ $2n-3$ ⑤ $2n-4$ 정답 ④