수악중독

일차함수 $y=f(x)$ 와 이차함수 $y=g(x)$ 의 그래프가 오른쪽 그림과 같다. 방정식 $\dfrac{f(x)}{g(x)}+1=\dfrac{2g(x)}{f(x)}$ 의 실근의 개수는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ②

오른쪽 그림과 같이 점 ${\rm P} (x,\;y)$ 가 원 $x^2 +y^2 =4$ 의 $y \ge 0$ 인 부분을 움직일 때, 세 점 ${\rm A}(-2,\;0),\; {\rm P}(x,\;y),\;{\rm B}(2,\;0)$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형의 넓이를 $S(x)$ 라 하자. ${\displaystyle \int}_{- 2}^2 {S(x)} \;dx = k$ 라 할 때, $\dfrac {k}{\pi}$ 의 값을 구하시오. 정답 4

$x>0$ 일 때, 함수 $f(x)=\displaystyle \int _{x}^{x+1} \left (t+{\dfrac{2}{t}} \right ) dt$ 의 최솟값은? ① ${\dfrac{1}{2}} + \ln 2$ ② ${\dfrac{3}{2}} + \ln 2$ ③ ${\dfrac{5}{2}} + \ln 2$ ④ ${\dfrac{1}{2}} + 2\ln 2$ ⑤ ${\dfrac{3}{2}} +2 \ln 2$ 정답 ⑤

다음은 곡선 $y=e^x$ 위의 점 ${\rm P}(x,\;y)$ 에서의 접선이 $x$ 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기를 $f(x)$ 라 할 때, $\displaystyle \int _{-1}^{1} f(x) dx$ 의 값을 구하는 과정이다. \(\left ( 단, \; 0

행렬 $A$ 가 $A^3 =E$ 을 만족할 때, 의 설명 중 옳은 것을 모두 고르면? (단, $E$ 는 단위행렬, $O$ 는 영행렬이다.) ㄱ. 행렬 $A$ 의 역행렬이 존재한다. ㄴ. $A^2 +A+E=O$ ㄷ. 임의의 자연수 $n$ 에 대하여 $A^n$ 의 역행렬이 존재한다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

역행렬을 갖는 두 이차정사각행렬 $A,\;B$ 에 대하여 \(AB^{-1} = \left ( \matrix {1 & 1 \\ 0 & -1} \right ) \) 이 성립할 때, 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $AB^{-1} = BA^{-1}$ ㄴ. $A^{-1} B=B^{-1} A$ ㄷ. $A^{-1} B = BA^{-1}$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

두 이차정사각행렬 $A,\;B$ 에 대하여 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $O$ 는 영행렬이고, $E$ 는 단위행렬이다.) ㄱ. $A+B=AB$ 이면 $(A-E)^{-1} = B-E$ 이다. ㄴ. $AB+BA=E,\;\; A^2 =B^2 = O$ 이면 $(AB)^2 = AB$ 이다. ㄷ. $A^2 = E$ 이면 $(E-A)^4 = 2^3 (E-A)$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

이차정사각행렬 $A$ 가 다음 두 조건을 만족한다. (가) $A^2 -A+E=O$ (나) \(A \left ( \matrix {1 \\ 2} \right ) = \left ( \matrix { 2 \\ -1} \right )\) 이때, 행렬 $100A$ 의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, $E$ 는 단위행렬이다.) 정답 20

$f(x)$ 가 $x$ 에 대한 일차식이고, $\displaystyle \int_{0}^{1} f(x) {\rm d } x = 1$ 을 만족할 때, $S = \displaystyle \int_{0}^{1} \left\{ f(x) \right\}^2 {\rm d } x$ 에 대한 다음 설명 중 옳은 것은? ① $-1 1$ ④ $S$는 모든 양수값을 가진다. ⑤ $S$는 모든 실수 값을 가진다. 정답 ③

$a>0,\;\;b>0,\;\;a\ne 1,\;\; b \ne 1$ 일 때, 함수 $f(x)=\dfrac{b^x +\log _a x}{a^x + \log _b x}$ 에 대하여 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $11$ 이다. ㄴ. \(b