수악중독

두 개의 구 $x^2 +y^2 +z^2 -6x-8y-2z+1=0$ $x^2 +y^2 +z^2+2x+4y+6z-1=0$ 의 교선을 품으며 원점을 지나는 구의 중심과 반지름의 길이를 순서대로 적은 것은? ① $(1,\;1,\;1),\;\;\sqrt{3}$ ② $(1,\;-1,\;1),\;\;\sqrt{3}$ ③ $(1,\;1,\;-1),\;\;\sqrt{3}$ ④ $(1,\;1,\;-1),\;\;2\sqrt{3}$ ⑤ $(1,\;-1,\;-1),\;\;2\sqrt{3}$ 정답 ③

좌표공간에서 원점을 지나고 $y$ 축의 양의 방향과 이루는 각이 $\dfrac{\pi}{6}$ 가 되는 직선들의 자취를 $\rm F$ 라 하자. $\rm F$ 위의 임의의 점 $\rm P$ 와 정점 ${\rm A}(1,\;0,\;0)$ 에 대하여 $\angle \rm AOP = \theta$ 라 할 때, $\cos \theta$ 의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$ 이라 한다. 이때, $M+m$ 의 값은? (단, \(0

공간에서 두 점 ${\rm A}(1,\;-3,\;2),\;\; {\rm B}(-2,\;0,\;1)$ 이 주어졌을 때, $\overline {\rm AP} : \overline{\rm BP} = 2:1$ 이 되는 점 ${\rm P}(x,\;y,\;z)$ 의 자취와 $xy$ 평면과의 교선의 방정식은 중심이 $(a,\;b)$ 이고 반지름의 길이가 $r$ 인 원이다. 이때, $a+b+r^2$ 의 값은? ① $-3$ ② $-1$ ③ $\dfrac{7}{3}$ ④ $4$ ⑤ $6$ 정답 ⑤

점 ${\rm A}(1,\;1,\;-1)$ 과 직선 $\dfrac{x-2}{2}=-y-1=z-1$ 위의 두 점 $\rm B,\;C$ 를 꼭짓점으로 하는 정삼각형 $\rm ABC$ 의 넓이를 $S$ 라 할 때, $S^2$ 의 값을 구하시오. 정답 3

그림과 같이 반지름의 길이가 모두 $\sqrt{3}$ 이고 높이가 서로 다른 세 원기둥이 서로 외접하며 한 평면 $\alpha$ 위에 놓여 있다. 평면 $\alpha$ 와 만나지 않는 세 원기둥의 밑면의 중심을 각각 $\rm P,\;Q,\;R$ 라 할 때, 삼각형 $\rm QPR$ 는 이등변삼각형이고, 평면 $\rm QPR$ 와 평면 $\alpha$ 가 이루는 각의 크기는 $60^o$ 이다. 세 원기둥의 높이를 각각 $8,\; a,\; b$ 라 할 때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, \(8

다음 그림과 같이 각 열당 $\rm A, \;B$ 의 칸이 있는 답안지가 있다. 이 답안지에 ○, × 를 임의로 표기하되, 인접한 칸에는 × 표를 이어 쓸 수 없다고 한다. 이와 같이 $n$ 열까지 표기한 방법의 수를 $f(n)$ 이라고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (1) $f(1),\;f(2)$ 를 구하시오. (2) $f(n)$ 을 $f(n-1),\;f(n-2)$ 로 나타내시오. 정답 (1) f(1)=3, f(2)=7 (2) f(n)=2f(n-1)+f(n-2)

비중이 $1$ 보다 작은 물체는 물에 뜨고 $1$ 보다 큰 물체는 물 속에 가라앉는다. 여러 가지 재질의 혼합물로 만들어진 부피가 일정한 플라스틱 막대가 여러 개 있는데 막대 하나하나의 비중은 정규분포를 따른다고 한다. 이 막대들 중 임의로 $4$ 개를 골라 부피와 무게를 무시할 수 있는 가는 끈으로 묶어 물에 넣으면 물에 뜰 확률이 $10\%$ 라고 한다. 플라스틱 막대 중 임의로 $1$ 개 택한 것이 물에 뜰 확률을 $p$ 라 할 때, $100p$ 의 값을 구하시오. (단, ${\rm P}(0 \le Z \le 1.30) = 0.40,\;\;\; {\rm P} (0 \le Z \le 0.65) = 0.24$ 이다.) 정답 26

$n$ 차 다항식 $f(x)$ 가 다음 세 조건을 만족한다. (가) $f(0)=1$ (나) $\displaystyle \int_0^1 f(x) {\rm d} x = 2$ (다) $\displaystyle \int_0^1 xf(x) {\rm d}x = \int_0^1 x^2 f(x) {\rm d} x = \cdots = \int_0^1 x^n f(x) {\rm d } x = 0$ 이 때, $\displaystyle \int_0^1 \left\{ f(x) \right\}^2 {\rm d}x$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $n$ ④ $\dfrac{1}{n+1}$ ⑤ $\dfrac{1}{n}$ 정답 ②

다음 그림과 같이 $10$ 개의 검은 돌이 일렬로 놓여 있다. 이 $10$ 개의 검은 돌 중에서 $3$ 개를 선택하여 흰 돌로 교체하고자 한다. 이 때, 어떠한 흰 돌도 이웃하지 않게 교체하는 방법의 수는? (단, 교체하는 순서는 고려하지 않는다.) $● ● ● ● ● ● ● ● ● ●$ ① $48$ ② $56$ ③ $60$ ④ $64$ ⑤ $72$ 정답 ②

두 쌍의 부부와 남녀 각각 $3$ 명씩 모두 $10$ 명이 아래의 조건을 만족하며 원형의 탁자에 앉으려고 한다. 조건 1. 부부끼리는 이웃하여 앉는다. 조건 2. 남자와 여자는 교대로 앉는다. 이때, 앉는 방법의 수를 구하시오. 정답 504