수악중독

전체집합 $U=\{1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6\}$ 의 두 부분집합 $A,\;B$ 가 다음 조건을 모두 만족할 때, 순서쌍 $(A,\;B)$ 의 개수는? I. $1 \notin A \cap B$ II. 집합 $A-B$ 의 원소의 개수는 $2$ 개이다. ① $864$ ② $891$ ③ $918$ ④ $945$ ⑤ $972$ 정답 ④

$x-y={\dfrac {\pi}{2}}$ 이고 $0 \leq x \leq \pi$ 일 때, 두 점 ${\rm P} \left ( x,\;\sin x \right ), \;\;{\rm Q} \left (y,\; -\sin y \right )$ 사이의 거리를 최대로 하는 $x$ 의 값은? ① $\dfrac{\pi}{6}$ ② $\dfrac{\pi}{4}$ ③ $\pi$ ④ ${\dfrac{3}{4}} \pi$ ⑤ ${\dfrac{2}{3}} \pi$ 정답 ④

오른쪽 그림과 같이 $\angle {\rm B} = \angle {\rm C} = 90^o$ 인 사다리꼴 $\rm ABCD$ 가 있다. $\overline {\rm AB} = 2,\;\overline {\rm BE} =1,\;\angle {\rm DEC}=45^o$ 이고 $\angle {\rm DAC}=\theta$ 에 대하여 $\tan \theta = {\dfrac {3}{4}}$ 이다. $\overline {\rm EC} = x$ 라 할 때, $x^2 +4x$ 의 값을 구하시오. 정답 15

포물선 $y=x^2$ 위의 세 점 ${\rm A} \left ( - {\dfrac{1}{2}},\;{\dfrac{1}{4}} \right ),\;\;{\rm B} \left (1,\;1 \right ),\;\;{\rm P} \left ( a,\;a^2 \right)$ 에 대하여 $\angle {\rm APB} = \theta$ 라 한다. 점 $\rm P$ 가 두 점 $\rm A,\;B$ 사이를 움직일 때, $\theta$ 의 크기를 최소로 하는 $a$ 의 값은? ① $- \dfrac{1}{4}$ ② $\dfrac{1}{4}$ ③ $- \dfrac{1}{3}$ ④ $\dfrac{1}{3}$ ⑤ $0$ 정답 ①

$\overline {\rm OA} = \overline {\rm OB} = \overline {\rm OC} = \overline {\rm CA} = 7,\;\; \overline {\rm AB}=8,\;\; \overline {\rm BC}=5$ 인 사면체 $\rm OABC$ 의 꼭짓점 $\rm B$ 에서 삼각형 $\rm OAC$ 에 내린 수선의 길이를 구하시오. $\dfrac{40\sqrt{6}}{21}$

좌표공간에서 집합 $\left \{ (x,\;y,\;z) \;{\Large \vert}\; x^2 +(z-1)^2 \le 1,\;\; y=0,\;\; 0 \le z \le 1 \right \}$ 이 나타내는 도형을 $C$ 라 하자. 점 ${\rm A}(0,\;-1,\;2)$ 와 도형 $C$ 위의 점 $\rm P$ 를 지나는 직선이 $xy$ 평면과 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하면 점 $\rm Q$ 가 나타내는 도형의 넓이는 $\dfrac{b}{a}$ 이다. 이때, $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a,\;b$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 11

점근선의 방정식이 $y= \sqrt{2} x,\;y=-\sqrt{2} x$ 이고 $x$ 축과 만나는 두 점 사이의 거리가 $4$ 인 쌍곡선이 있다. 원점 $\rm O$ 와 이 쌍곡선 위의 한 점 $\rm P$ 를 잇는 선분 $\rm OP$ 의 길이를 $d$ 라 할 때, $\overline {\rm PF'} \cdot \overline {\rm PF}$ 의 값을 $d$ 를 이용하여 나타내면? (단, $\rm F,\;F'$ 는 이 쌍곡선의 초점이다.) ① $4d$ ② $4+d^2$ ③ $4+2d$ ④ $2d$ ⑤ $d^2$ 정답 ②

그림과 같이 직선 $y=x-1$ 과 타원 ${\Large \frac{x^2}{m}} + {\Large \frac{y^2}{n}} = 1$ $(m>n>0)$ 이 서로 다른 두 점 $\rm M,\;N$ 에서 만난다. 원점 $\rm O$ 와 선분 $\rm MN$ 의 중점 $\rm P$ 를 잇는 직선이 $x$ 축과 이루는 양의 각이 $150^o$ 일 때, $\Large \frac{m}{n}$ 의 값은? ① $\Large \frac{6}{5}$ ② $\Large \frac{4}{3}$ ③ $\sqrt{2}$ ④ $\sqrt{3}$ ⑤ $\Large \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ 정답 ④

이차곡선 $y^2 - ({\rm log} a) x^2 = 1-4a$ 가 두 초점이 모두 $x$ 축 위에 있는 타원이 되기 위한 양수 $a$ 의 값의 범위는 \({\dfrac{1}{m}}

닫힌구간 $[-1,\;3]$ 에서 정의된 함수 $f(x)=x^3 -6x^2 +9x+5$ 에 대하여 구간 $[-1,\;3]$ 에 속하는 서로 다른 임의의 두 수 \(x_1 ,\; x_2 \;\;(x_1