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목록수악중독 (2132)
수악중독
전체집합 \(U=\{1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6\}\) 의 두 부분집합 \(A,\;B\) 가 다음 조건을 모두 만족할 때, 순서쌍 \((A,\;B)\) 의 개수는? I. \(1 \notin A \cap B\) II. 집합 \(A-B\) 의 원소의 개수는 \(2\) 개이다. ① \(864\) ② \(891\) ③ \(918\) ④ \(945\) ⑤ \(972\) 정답 ④
\(x-y={\dfrac {\pi}{2}}\) 이고 \(0 \leq x \leq \pi \) 일 때, 두 점 \({\rm P} \left ( x,\;\sin x \right ), \;\;{\rm Q} \left (y,\; -\sin y \right ) \) 사이의 거리를 최대로 하는 \(x\) 의 값은? ① \(\dfrac{\pi}{6}\) ② \(\dfrac{\pi}{4}\) ③ \(\pi\) ④ \({\dfrac{3}{4}} \pi \) ⑤ \({\dfrac{2}{3}} \pi \) 정답 ④
오른쪽 그림과 같이 \(\angle {\rm B} = \angle {\rm C} = 90^o\) 인 사다리꼴 \(\rm ABCD\) 가 있다. \(\overline {\rm AB} = 2,\;\overline {\rm BE} =1,\;\angle {\rm DEC}=45^o\) 이고 \(\angle {\rm DAC}=\theta\) 에 대하여 \(\tan \theta = {\dfrac {3}{4}}\) 이다. \(\overline {\rm EC} = x\) 라 할 때, \(x^2 +4x \) 의 값을 구하시오. 정답 15
포물선 \(y=x^2\) 위의 세 점 \({\rm A} \left ( - {\dfrac{1}{2}},\;{\dfrac{1}{4}} \right ),\;\;{\rm B} \left (1,\;1 \right ),\;\;{\rm P} \left ( a,\;a^2 \right)\) 에 대하여 \(\angle {\rm APB} = \theta\) 라 한다. 점 \(\rm P\) 가 두 점 \(\rm A,\;B\) 사이를 움직일 때, \(\theta\) 의 크기를 최소로 하는 \(a\) 의 값은? ① \(- \dfrac{1}{4} \) ② \(\dfrac{1}{4} \) ③ \(- \dfrac{1}{3} \) ④ \(\dfrac{1}{3} \) ⑤ \(0\) 정답 ①
\(\overline {\rm OA} = \overline {\rm OB} = \overline {\rm OC} = \overline {\rm CA} = 7,\;\; \overline {\rm AB}=8,\;\; \overline {\rm BC}=5\) 인 사면체 \(\rm OABC\) 의 꼭짓점 \(\rm B\) 에서 삼각형 \(\rm OAC\) 에 내린 수선의 길이를 구하시오. \(\dfrac{40\sqrt{6}}{21}\)
좌표공간에서 집합 \(\left \{ (x,\;y,\;z) \;{\Large \vert}\; x^2 +(z-1)^2 \le 1,\;\; y=0,\;\; 0 \le z \le 1 \right \}\) 이 나타내는 도형을 \(C\) 라 하자. 점 \({\rm A}(0,\;-1,\;2)\) 와 도형 \(C\) 위의 점 \(\rm P\) 를 지나는 직선이 \(xy\) 평면과 만나는 점을 \(\rm Q\) 라 하면 점 \(\rm Q\) 가 나타내는 도형의 넓이는 \(\dfrac{b}{a}\) 이다. 이때, \(a+b\) 의 값을 구하시오. (단, \(a,\;b\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 11
점근선의 방정식이 \(y= \sqrt{2} x,\;y=-\sqrt{2} x\) 이고 \(x\) 축과 만나는 두 점 사이의 거리가 \(4\) 인 쌍곡선이 있다. 원점 \(\rm O\) 와 이 쌍곡선 위의 한 점 \(\rm P\) 를 잇는 선분 \(\rm OP\) 의 길이를 \(d\) 라 할 때, \(\overline {\rm PF'} \cdot \overline {\rm PF} \) 의 값을 \(d\) 를 이용하여 나타내면? (단, \(\rm F,\;F'\) 는 이 쌍곡선의 초점이다.) ① \(4d\) ② \(4+d^2\) ③ \(4+2d\) ④ \(2d\) ⑤ \(d^2\) 정답 ②
그림과 같이 직선 \(y=x-1\) 과 타원 \({\Large \frac{x^2}{m}} + {\Large \frac{y^2}{n}} = 1\) \( (m>n>0) \) 이 서로 다른 두 점 \(\rm M,\;N\) 에서 만난다. 원점 \(\rm O\) 와 선분 \(\rm MN\) 의 중점 \(\rm P\) 를 잇는 직선이 \(x\) 축과 이루는 양의 각이 \(150^o\) 일 때, \(\Large \frac{m}{n}\) 의 값은? ① \(\Large \frac{6}{5}\) ② \(\Large \frac{4}{3}\) ③ \(\sqrt{2}\) ④ \(\sqrt{3}\) ⑤ \(\Large \frac{3 \sqrt{3}}{2}\) 정답 ④
이차곡선 \(y^2 - ({\rm log} a) x^2 = 1-4a\) 가 두 초점이 모두 \(x\) 축 위에 있는 타원이 되기 위한 양수 \(a\) 의 값의 범위는 \({\dfrac{1}{m}}