미적분과 통계기본_통계_이산확률의 평균과 분산_난이도 중

$1$ 이 적혀 있는 구슬이 한 개, $2$ 가 적혀 있는 구슬이  두 개, $3$ 이 적혀 있는 구슬이 세 개, $\cdots$ , $n$ 이 적혀 있는 구슬이 $n$ 개 들어 있는 주머니에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼냈을 때, 그 구슬에 적혀 있는 수를 확률변수 $X$ 라 하자. 이때, 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은?

ㄱ. $X=n$ 일 확류을 ${\rm P} (X=n)$ 이라 할 때, $\lim \limits _{n \to \infty} n {\rm P}(X=n)=2$ 이다.
ㄴ. $X$ 의 평균을 ${\rm E}(X)$ 라 할 때, $\lim \limits _{n \to \infty} {\Large \frac{1}{n}} {\rm E} (X) = {\Large \frac{2}{3}}$ 이다.
ㄷ. $X$ 의 분산을 ${\rm V} (X)$ 라 할 때, $\lim \limits _{n \to \infty} {\Large \frac{1}{n^2}} {\rm V}(X)= {\Large \frac{1}{18}}$ 이다. 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ           ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤