미적분과 통계기본_통계_이산확률의 평균과 분산_난이도 중

\(1\) 이 적혀 있는 구슬이 한 개, \(2\) 가 적혀 있는 구슬이  두 개, \(3\) 이 적혀 있는 구슬이 세 개, \(\cdots\) , \(n\) 이 적혀 있는 구슬이 \(n\) 개 들어 있는 주머니에서 임의로 한 개의 구슬을 꺼냈을 때, 그 구슬에 적혀 있는 수를 확률변수 \(X\) 라 하자. 이때, 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은?

ㄱ. \(X=n\) 일 확류을 \({\rm P} (X=n) \) 이라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} n {\rm P}(X=n)=2\) 이다.
ㄴ. \(X\) 의 평균을 \({\rm E}(X)\) 라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} {\Large \frac{1}{n}} {\rm E} (X) = {\Large \frac{2}{3}} \) 이다.
ㄷ. \(X\) 의 분산을 \({\rm V} (X) \) 라 할 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} {\Large \frac{1}{n^2}} {\rm V}(X)= {\Large \frac{1}{18}}\) 이다. 

① ㄱ          ② ㄴ          ③ ㄱ, ㄴ           ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤