수악중독

그림과 같이 한 변의 길이가 $4$ 인 정삼각형 $\rm ABC$ 와 한 변의 길이가 $r$ 인 정삼각형 $\rm DEF$ 를 겹쳐서 점 $\rm E$ 가 $\overline {\rm BC}$ 위에 오도록 정삼각형 $\rm GEC$ 를 만들고, $\overline {\rm EG} = \overline {\rm GH}$ 가 되도록 점 $\rm H$ 를 $\overline {\rm DG}$ 위에 잡는다. $\triangle {\rm GEC},\; \triangle {\rm AGH},\; \triangle {\rm DEF}$ 의 각각의 넓이가 이 순서로 공비가 $r$ 인 등비수열을 이룰 때, $r$ 의 값은? ① $\dfrac{3}{2}$ ② $2$ ③ ..

$1$ 부터 $99$ 까지의 홀수 중 서로 다른 $10$ 개를 택하여 그들의 합을 $S$ 라 하자. 이러한 $S$ 의 값 중 서로 다른 것을 작은 수부터 차례로 $a_1 , \; a_2 , \; a_3 , \; \cdots$ 이라 할 때, $a_{100}$ 의 값은? ① $268$ ② $278$ ③ $288$ ④ $298$ ⑤ $308$ 정답 ④

$n$ 개의 항으로 이루어진 등차수열 $a_1 , \; a_2 , \; a_3 ,\; \cdots , \; a_n$ 이 다음 조건을 만족한다. (가) 처음 $4$ 개 항의 합은 $26$ 이다. (나) 마지막 $4$ 개 항의 합은 $134$ 이다. (다) $a_1 +a_2 +a_3 +\cdots+a_n =260$ 이 때, $n$ 의 값을 구하시오. 정답 13

모래시계 $A,\;B,\;C$ 에 들어 있는 모래의 양은 각각 $3^a \;, 9^b ,\; 27^c$ 이고 매 초당 모래가 위에서 아래로 일정하게 떨어지는 양은 각각 $a, \; b,\; c$ 이다. $a, \; b,\; c$ 는 이 순서대로 등비수열을 이루고, $3^a ,\; 9^b ,\; 27^c$ 도 이 순서대로 등비수열을 이루며, 두 수열의 공비는 같다. 모래시계 $A,\;B,\;C$ 로 잴 수 있는 시간(초)을 각각 $t_A , \; t_B ,\; t_C$ 라 할 때, $t_A +t_B +t_C$ 의 값을 구하시오. (단, 모래가 다 떨어진 후 뒤집지 않는다.) 정답 27

그림과 같이 두 직선 $l,\; m$ 에 동시에 접하는 원 ${\rm C}_1$ 이 있다. 원 ${\rm C}_1$ 의 중심을 지나고 직선 $l,\;m$ 에 동시에 접하면서 ${\rm C}_1$ 보다 큰 원을 ${\rm C}_2$ 라 하자. 원 ${\rm C}_2$ 의 중심을 지나고 직선 $l,\;m$ 에 동시에 접하면서 ${\rm C}_2$ 보다 큰 원을 ${\rm C}_3$ 라 하자. 이와 같은 방법으로 원 ${\rm C}_k$ 의 중심을 지나고 직선 $l,\;m$ 에 동시에 접하는 ${\rm C}_k$ 보다 큰 원을 ${\rm C}_{k+1}$ 이라 하자. ($k=1,\;2,\;3,\; \cdots$) 원 ${\rm C}_1$ 의 넓이가 \(..

서로 다른 두 실수 $a, \; b$ 에 대하여 $2,\;\; {\dfrac{a^2}{2}}, \;\; b$ 가 이 순서대로 등차수열을 이루고 $a+2, \;\; b,\;\;1$ 이 이 순서대로 등비수열을 이룰 때, $a^2 +b^2$ 의 값은? ① $3$ ② $4$ ③ $5$ ④ $6$ ⑤ $7$ 정답 ①

첫째항이 $400$, 공차가 $-5$ 인 등차수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $\frac{1}{\sqrt{a_1}+\sqrt{a_3}} + \frac{1}{\sqrt{a_3}+\sqrt{a_5}} + \cdots +\frac {1}{\sqrt{a_{59}}+\sqrt{a_{61}}}$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ①

갑이 $1670\rm m$ 떨어진 위치에 있는 금속으로 된 목표물에 총으로 사격을 했는데, 발사한 후 $7$초가 지나서 탄환이 적중한 소리를 들었다. 을은 갑으로부터 $998\rm m$, 목표물로부터 $2000\rm m$ 떨어진 곳에서 갑이 발사한 총소리를 듣고 $5$초 후에 탄환이 적중한 소리를 들었다. 탄환의 속도와 소리의 속도가 일정할 때, 탄환의 속도를 구하시오. (단, 탄환은 직선으로 날아가며 속도의 단위는 $\rm m$/초이다.) 정답 835

무리방정식 $\sqrt{2-\sqrt{2-x}}=x+a$ 가 실근을 갖기 위한 상수 $a$ 의 최댓값과 최솟값을 각각 $M, \; m$ 이라 할 때, $M+m$ 의 값은? ① $1$ ② $\sqrt {2}$ ③ $1+\sqrt{2}$ ④ $2+\sqrt{2}$ ⑤ $3+\sqrt{2}$ 지금 보니 이 문제는 보기에 오류가 있네요.. 지적해 주신 "신" 님께 감사드립니다. 그런 오류가 있는지도 모르고 대충 풀이를 올린 점 사과드립니다. 그럴 것 같은 풀이가 아니라 정확한 풀이를 올리도록 노력하겠습니다. 꾸벅~~~ 여러분도 이 문제의 보기에 정답이 왜 없는지 한 번 찾아보시기 바랍니다. 궁금하신 분들은 풀이 보기를 눌러 보세요... 정답 없음 "신" 님께서 지적해 주신대로 접..

함수 $f(x)$ 는 임의의 실수 $x,\;y$ 에 대하여 $f(x+y) = f(x) +f(2y+1) - (x+1)y$ 를 만족한다. 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 연속일 필요충분조건은 $f(x)$ 가 $x=\Box$ 에서 연속이다. $\Box$ 안에 알맞은 값은? ① $0$ ② $1$ ③ $2$ ④ $3$ ⑤ $4$ 정답 ②