미적분과 통계기본_함수의 극한_극한의 활용_난이도 상

곡선 $y=x^2$ 위에 두 점 ${\rm P}\left (a,\;a^2 \right ), \;\;{\rm Q}\left ( b,\; b^2 \right )$ 이 있다. 원점 $\rm O$와 점 ${\rm A}(1,\;1)$ 을 지나는 직선과 두 점 $\rm P,\;Q$ 를 지나는 직선의 교점을 $\rm G$ 라고 하자. $\overline {\rm PQ} = \sqrt{2}$ 를 만족시키면서 점 $\rm P$ 가 원점 $\rm O$ 에 한없이 가까워질 때, 교점 $\rm G$가 한없이 가까워지는 점의 좌표는?
(단, $a<b,\;\;a+b \ne1$ )

① $(1,\;1)$                                   ② $\left ( {\Large \frac{3}{4}},\; {\Large \frac{3}{4}} \right )$                       ③ $\left ( {\Large \frac{\sqrt{3}}{2}},\; {\Large \frac{\sqrt{2}}{2}} \right )$
④ $\left ( {\Large \frac{2\sqrt{2}}{3}},\; {\Large \frac{2\sqrt{2}}{4}} \right )$                  ⑤ $\left ( {\Large \frac{2}{3}},\; {\Large \frac{2}{3}} \right )$          

정답 ②