수악중독

수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 수열 $\left \{ {\dfrac{1}{a_n}} \right \}$ 은 등차수열을 이룬다. $a_1 a_2 ,\; a_2 a_3 ,\; a_3 a_4 ,\; \cdots . \; a_{99}a_{100}$ 의 평균을 나타내는 것은? ① $a_{48}$ ② $a_{49}$ ③ $a_{49}a_{50}$ ④ $a_{1}a_{100}$ ⑤ $a_{1}a_{99}$ 정답 ④

다음 중 $\sum \limits _{k=1}^{10} k(k+1)(k+2)(k+3)$ 의 값을 나타내는 것은? ① $11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14$ ② $2 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14$ ③ $3 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14$ ④ $4 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14$ ⑤ $5 \cdot 11 \cdot 12 \cdot 13 \cdot 14$ 정답 ②

$(2x-3)^{100} = \sum \limits _{k=0}^{100} a_k x^k$ 일 때, $\sum \limits _{k=0}^{50} a_{2k} - \sum \limits _{k=0}^{50} a_{2k-1}$ 의 값은? ① $-5^{100}$ ② $-1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $5^{100}$ 정답 ⑤

자연수 $m$ 부터 연속한 $n$ 개의 자연수의 합을 $S(m,\;n)$ 이라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $n \ne 1$ ) ㄱ. $S(5,\;5) =35$ ㄴ. $S(m,\;n) =55$ 이면 $n=10$ 이다. ㄷ. $p$ 는 $2$ 가 아닌 소수일 때, $S(m,\;n)=p$ 이면 $n=2$ 이다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

$S = {\dfrac{2}{{1 \cdot \left( {1 + 2} \right)}}} +{\dfrac{{{2^2}}}{{\left( {1 + 2} \right) \cdot \left( {1 + 2 + {2^2}} \right)}}} + {\dfrac{{{2^3}}}{{\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) \cdot \left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right)}}}$ $+ \cdots + {\dfrac{{{2^{100}}}}{{\left( {1 + 2 + {2^2} + \cdots {2^{99}}} \right) \cdot \left( {1 + 2 + {2^2} + \cdots + {2^{100}}} \right)}}}$ 의 값을 기약분수로 나타내면..

이차방정식 $x^2 -x-1 =0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta\;\; (\alpha >\beta)$ 라 할 때, 수열 $\{a_n\}$ 을 다음과 같이 정의한다. $a_n = { \frac{1}{\sqrt{5}}} \alpha ^n - { \frac{1}{\sqrt{5}}} \beta ^n$ $a_{n+2} = p a_{n+1} +q {a_n}$ 이 성립할 때, 상수 $p, \;q$ 의 합 $p+q$ 의 값은? ① $-1$ ② $0$ ③ $2$ ④ $3$ ⑤ $5$ 정답 ③

두 수열 $\{a_n \},\;\; \{ b_n \}$ 이 다음과 같이 정의되어 있다. (가) $a_1 = 1,\; b_1 =2$ (나) $a_{n+1} - a_n = 2b_n \;\;\; (n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots )$ (다) $b_{n+1} - b_n = 2a_n \;\;\; (n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots )$ 이 때, $a_{100} + b_{100}$ 의 값은? ① $100$ ② $2^{100}$ ③ $3^{100}$ ④ $5^{50}$ ⑤ $5^{100}$ 정답 ③

다음과 같이 정의된 수열 $\{a_n\}$ 이 있다.$a_1 = \frac{2}{3},\;\; \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{2n-1}{2n+3}\;\;\; (n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots )$ 이 때, $\sum \limits _{k=1}^{20} a_k$ 의 값은? ① $\dfrac{20}{21}$ ② $\dfrac{30}{31}$ ③ $\dfrac{40}{41}$ ④ $\dfrac{50}{51}$ ⑤ $\dfrac{60}{61}$ 정답 ③ [수능 수학/수능수학] - 점화식 정리 [수학 1 질문과 답변/수열의 극한] - 수학1_수열의 극한_점화식의 극한_난이도 상 [수학 1 질문과 답변/수열] - 수학1_수열_점화식_난이도 상 [수학 1 ..

다음과 같이 정의된 수열 $\{a_n\}$ 이 있다. $a_1 = 4,\;\; a_{n+1} = \frac {4}{n+1} + \frac{1}{a_n}\;\;\; ( n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots)$ $a_{20}={\dfrac{q}{p}}$ 로 나타낼 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p,\;q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 841

실수 $x,\;y,\;z$ 가 $x+y+z=0,\;\;\; x^2 +y^2 +z^2 =6$ 을 만족할 때, $x^3 +y^3 +z^3$ 의 최댓값과 최솟값의 합은? ① $\sqrt{3}+1$ ② $1$ ③ $\Large \frac{1}{2}$ ④ $0$ ⑤ $-\sqrt{3}+1$ 정답 ④