수악중독

정규분포 ${\rm N} (m,\;9)$ 를 따른 확률변수 $X$ 에 대하여 함수 $f(m)$ 을 $f(m)=1-{\rm P} (X \ge 4m )$ 으로 정의할 때, 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, ${\rm P} (0 \le Z \le 1) = 0.3413,\;\; {\rm P} (0 \le Z \le 2) = 0.4772$ ) ㄱ. $f(0)= {\large \frac{1}{2}}$ ㄴ. $f(2)-f(-2)=0.9544$ ㄷ. 임의의 두 실수 $m_1 ,\; m_2$ 에 대하여 $m_1 f(m_2 )$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

$1,\;2,\;3,\; \cdots,\; n$ 의 번호가 하나씩 적혀 있는 $n$ 개의 모양과 크기가 같은 공이 들어 있는 상자에서 $5$ 개의 공을 동시에 꺼내어 그 번호의 최댓값을 확률변수 $X$ 라고 하자. 다음은 $X$ 의 기댓값 ${\rm E} (X)$ 를 구하는 과정이다. $1,\;, 2,\;3,\; \cdots ,\; k,\; \cdots ,\; n$ 중에서 $5$ 개를 꺼낼 때, 최대의 눈을 $X$ 라고 하면 ${\rm P} (X=k) = \;(가)\;$ $\therefore {\rm E}(X)=\sum \limits _{k=5}^{n} k \cdot {\rm P} (X=k) = \sum \limits _{k=5}^{n} k \cdot \;(가)$ ..

이산확률변수 $X$ 의 확률분포표가 다음과 같다. $X$ 의 분산을 최대가 되도록 하는 $a$ 의 값은? ① $\large \frac{1}{3}$ ② $\large \frac{5}{12}$ ③ $\large \frac{1}{2}$ ④ $\large \frac{7}{12}$ ⑤ $\large \frac{2}{3}$ 정답 ②

다음은 어떤 모집단의 확률분포표이다. 이 모집단에서 크기가 $2$ 인 표본을 복원추출하여 구한 표본평균을 $\overline {X}$ 라 하자. $\overline{X}$ 의 평균이 $18$ 일 때, ${\rm P} \left ( \overline {X} = 20 \right )$ 의 값은? ① $\large \frac{2}{5}$ ② $\large \frac{19}{50}$ ③ $\large \frac{9}{25}$ ④ $\large \frac{17}{50}$ ⑤ $\large \frac{8}{25}$ 정답 ④

확률변수 $X$ 와 $Y$ 는 평균이 모두 $0$ 이고 분산이 각각 $\sigma ^2$ 과 $\large \frac{\sigma ^2}{4}$ 인 정규분포를 따르고, 확률변수 $Z$ 는 표준정규분포를 따른다. 두 양수 $a$ 와 $b$ 에 대하여 ${\rm P} \left ( \left | X \right | \le a \right ) = {\rm P}\left ( \left | Y \right | \le b \right )$ 일 때, 옳은 것만을 에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $a>b$ ㄴ. \({\rm P} \left ( Z > {\Large \frac {2b}{\sigma}} \right ) = {\rm P} \left ( Y> {\Large \frac{a..

어느 양궁 종복에서 사용하는 표적지는 원의 반지름의 길이가 각각 $\rm 4cm,\; 8cm,\; 12cm ,\; \cdots , \; 40cm$ 로 $\rm 4cm$ 씩 증가하는 $10$ 개의 동심원으로 되어 있다. 표적지의 중심에서 화살이 꽂힌 곳까지의 거리를 $X$ 라고 할 때, $0\le X \le 4$ 이면 $10$ 점, \(4

세 확률변수 $X,\;Y,\; W$ 는 각각 다음과 같다. $X$ 는 이항분포 ${\rm B} \left (100,\; {\large \frac{1}{5}} \right )$ 을 따른다. $Y$ 는 이항분포 ${\rm B} \left (225,\; {\large \frac{1}{5}} \right )$ 을 따른다. $W$ 는 이항분포 ${\rm B} \left (400,\; {\large \frac{1}{5}} \right )$ 을 따른다. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \({\rm P} \left ( \left | {\Large \frac{X}{100}} - {\Large \frac{1}{5}} \right | < {\Large \frac{1}{10}} \right )..

한 개의 주사위를 $n$ 번 던져서 $1$ 이 나오는 횟수를 확률변수 $X$ 라 하자. 확률변수 $X$ 가 ${\rm P} (X=n-1) = 20 {\rm P}(X=n)$ 을 만족할 때, $X^2$ 의 기댓값은? ① $\Large \frac{4}{9}$ ② $\Large \frac{7}{9}$ ③ $1$ ④ $\Large \frac{11}{9}$ ⑤ $2$ 정답 ③

동전을 $n$ 번 던져 앞면이 나오는 횟수를 $X$ 라 하자. 충분히 큰 $n$ 에 대하여, ${\rm P} \left ( \left | X - {\Large \frac{n}{2}} \right | \le {\Large \frac{21}{2}} \right ) \ge 0.954$ 를 만족하는 $n$ 의 최댓값을 구하시오. (단, ${\rm P} (0 \le Z \le 2) = 0.477$ 이다.) 정답 110

어느 도시의 학생 $2500$ 명을 대상으로 조사한 통학 시간은 정규분포를 따르고 평균이 $25$ 분, 표준편차가 $5$ 분이라고 한다. 이 $2500$ 명의 학생 중 임의로 택한 한 학생의 통학 시간이 $35$ 분 이상일 확률은 $p_1$ 이다. 또, 이 $2500$ 명의 학생 중에서 통학 시간이 $35$ 분 이상인 학생이 $n$ 명 이상일 확률은 $p_2$ 이다. $p_1 = p_2$ 일 때, 자연수 $n$ 의 값을 구하시오. (단, 오른쪽 표준정규분포표를 이용한다.) 정답 64