수악중독

방정식 $\sqrt{2-2\cos \pi x}={\Large \frac{1}{4}}x$의 실근의 개수는? (단, $0 \le x \le 8$) ① 6 ② 7 ③ 8 ④ 9 ⑤ 10 정답 ③

서로 다른 세 예각 $\alpha,\;\beta,\;\gamma$ 는 이 순서대로 등차수열을 이루고 $\tan \alpha,\; \tan \beta,\;\tan \gamma$ 는 이 순서대로 등비수열을 이룬다고 할 때, $\alpha +\beta +\gamma$ 의 값은? ① ${\dfrac{2}{3}}\pi$ ② ${\dfrac{3}{4}}\pi$ ③ ${\dfrac{4}{5}}\pi$ ④ $\pi$ ⑤ ${\dfrac{4}{3}}\pi$ 정답 ②

오른쪽 그림과 같이 반지름의 길이가 $1$이고, 중심각의 크기가 $90^o$인 부채꼴 $\rm OAB$가 있다. $\overline {\rm AB}$와 $\overline{\rm OB}$ 위에 $\overline{\rm OP} = \overline {\rm OQ}$가 되도록 두 점 $\rm P,\;Q$를 정하고 호 $\rm AB$ 위에 사각형 $\rm PQRS$가 직사각형이 되도록 두 점 $\rm R,\;S$를 정한다. 이 때, 직사각형 $\rm PQRS$의 넓이의 최댓값은? ① $4$ ② $2+\sqrt{2}$ ③ $1+\sqrt{2}$ ④ $\sqrt{2}$ ⑤ $\sqrt{2}-1$ 정답 ⑤

사차함수 $f(x)={\dfrac{1}{4}} x^4 + {\dfrac{1}{3}} (a+1) x^3 - ax$ 가 $x= \alpha, \; \gamma$ 에서 극소, $x= \beta$ 에서 극대일 때, 실수 $a$의 값의 범위는? (단, \(\alpha

함수 $f(x)=x^3 +ax-a-2$ 에 대하여 에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $a$ 는 상수) ㄱ. 곡선 $y=f(x)$ 는 $a$ 의 값에 관계 없이 점 $(1,\;-1)$ 을 지난다. ㄴ. $f(x),\;f(2)$ 중 적어도 하나는 $0$ 보다 크다. ㄷ. 방정식 $f(x)=0$ 은 구간 $(0,\;2)$ 에서 적어도 하나의 실근을 가진다. ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

그림과 같이 한 변의 길이가 $2$ 인 정사각형의 두 대각선의 교점을 $\rm O$ 라 하자. 정사각형 내부의 한 점 $\rm P$ 에서 정사각형의 네 변까지의 거리 중 가장 짧은 거리를 $a$, 점 $\rm P$ 에서 점 $\rm O$ 까지의 거리를 $b$ 라 하자. 이 때, $a \ge b$ 를 만족시키는 점 $\rm P$ 가 존재하는 영역의 넓이는? ① $\dfrac{2}{3} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right)$ ② $\left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right)$ ③ $\dfrac{5}{4} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 \right)$ ④ \(\dfrac{4}{3} \left ( 4 \sqrt{2} - 5 ..

오른쪽 그림과 같이 두 변의 길이가 각각 $2,\;4$ 인 직사각형 $\rm ABCD$ 에서 변 $\rm BC$ 위에 한 점 $\rm P$ 를 잡고, $\angle \rm APQ=90^{ \circ}$가 되도록 변 $\rm CD$ 위에 점 $\rm Q$ 를 잡는다. $\triangle \rm APQ$ 의 넓이가 최대일 때의 선분 $\rm BP$ 의 길이를 $x$ 라고 할 때, $10x$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\rm P$ 는 꼭짓점 $\rm B,\;C$ 가 아니다.) 정답 20

그림에서 $\Box \rm ABCD$는 한 변의 길이가 $1$인 정사각형이고, $\triangle \rm PQR$는 정삼각형이다. $\angle \rm APQ = \theta$라고 할 때, $\triangle \rm PQR$의 한 변의 길이를 $\theta$로 나타내면? ① ${\rm cosec} \left ( {\dfrac{\pi}{6}} + \theta \right )$ ② ${\rm cosec} \left ( {\dfrac{\pi}{3}} + \theta \right )$ ③ ${\rm sec} \left ( {\dfrac{\pi}{6}} + \theta \right )$ ④ \({\rm sec} \left ( {\dfrac{\pi}{3}} + \theta \righ..

그림과 같이 $\overline {\rm AB}$ 를 지름으로 하는 반원 $\rm O$ 가 있다. $\overline {\rm AB}$ 를 $n$ 등분한 점을 차례로 $\rm A_1 , \; A_2 , \; A_3 , \cdots , \; A_{\it n}$ 이라 하고, 이 점들에서 $\overline {\rm AB}$ 에 수직인 직선을 그어 반원 $\rm O$ 의 호와 만나는 점을 각각 $\rm B_1 , \; B_2 ,\; B_3 , \; \cdots , \; B_{\it n}$ 이라 하자. $\overline {\rm AB}=6$ 일 때, \(\lim \limits _{n \to \infty} \sum \limits _{k=1}^{n-1} \overline {{\r..

실수 $b,\;c$에 대하여 함수 $f(x)=a\sin ^2 x + b \cos ^2 x + c \sin x \cos x$ 의 최댓값이 $2$, 최솟값이 $-1$이라고 한다. 이 때, 정수 $a$의 개수를 구하시오. 정답 4개