수악중독

그림과 같이 반지름의 길이가 $1$인 원에 외접하는 정삼각형 $\rm ABC$가 있다. 이 원 위의 한 점 $\rm P$에서 $\triangle \rm ABC$의 두 변 $\rm AB,\;BC$에 그은 수선의 길이를 각각 $a,\;b$라 할 때, $2a+b$의 최댓값은? ① $1+2\sqrt{3}$ ② $3+\sqrt{3}$ ③ $2+2\sqrt{3}$ ④ $3+2\sqrt{3}$ ⑤ $6+\sqrt{3}$ 정답 ②

빗변 $\rm AC$ 의 길이가 2인 직각이등변 삼각형 $\rm ABC$ 의 내부에 $\angle \rm PBC = \angle \rm PCA$ 인 점 $\rm P$ 를 잡을 때, 선분 $\rm AP$의 길이의 최솟값은? ① $\sqrt{2}$ ② $\sqrt{5}-1$ ③ $\sqrt{6}-\sqrt{2}$ ④ $2 \left ( \sqrt{3}-1 \right )$ ⑤ $3 \left ( \sqrt{2}-1 \right )$ 정답 ②

공간좌표 위의 점 ${\rm P}(a,\;b,\;c)$에서 $xy$평면, 평면 $\alpha \; : \; z=\sqrt{3} x$에 내린 수선의 발을 각각 $\rm H_1 ,\;H_2$라고 하자. 두 선분 $\rm PH_1 ,\; PH_2$의 길이가 같을 때, 점 $\rm P$가 움직이는 도형의 넓이는 $m+n\sqrt{3}$이다. 이 때, $\Large \frac{m}{n}$의 값을 구하시오. (단, $0\le a\le 1,\; 0 \le b \le 2)$ 정답 ③ 동영상의 설명이 부족하다는 건의사항이 있어서 대충 어떤 모습일지 그림을 그려서 보여드립니다. 대충 어떤 그림인지 그려지십니까? a, b의 범위를 생각하시면 아래와 같은 그림을 얻을 수 있구요, 나머지 하..

등식 $\sum \limits _{k=0}^{10} (-x)^k = \sum \limits _{k=0}^{10} a_k (1+x)^k$ 을 만족하는 상수 $a_k$ 중 $a_2$ 의 값을 구하시오. (단, $0 \le k\le 10$ ) 정답 165

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{x^n}\sin {\Large {1 \over {{x^2}}}}} & {\left( {x \ne 0} \right)} \cr 0 & {\left( {x = 0} \right)}} } \right.\) 에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right)$ 의 값이 존재하기 위한 자연수 $n$ 의 값은 두 개 있다. ㄴ. $n=2$ 이면 $f(x)$ 는 $x=0$ 에서 연속이지만 미분불가능하다. ㄷ. $f~'(x)$ 가 $x=0$ 에서 연속이기 위한 자연수 $n$ 의 최솟값은 4이다. ① ㄱ..

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 는 다음 두 조건을 만족한다. (가) 방정식 $f(x)=0$ 은 서로 다른 세 실근 \(0,\;a,\;b\;\;(0

삼차함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $f(x)$ 는 $x=\alpha$ 에서 극댓값을 갖고, $\displaystyle \int _0^a \left | f(x) \right | dx = \displaystyle \int _a^b \left | f(x) \right | dx$ 를 만족한다. $F(x)=x \displaystyle \int _0^x f(t) dt$ 라고 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(0

$xy$ 평면 위에서 움직이는 점 $\rm P$는 $t=0$일 때, 원점을 출발하여 $t$초 후에는 $(x(t),\;y(t))$에 위치한다. 그리고 $x(t),\;y(t)$가 각각 아래의 식을 만족한다고 한다. ${\Large \frac{dx}{dt}}=x+k,\;{\Large \frac{dy}{dt}}=2y+1$ 점 $\rm P$가 점 $(1,\;4)$을 통과한다고 할 때, $\Large \frac{1}{k}$의 값을 구하시오. 정답 2

삼차함수 $f(x)=x^3 +ax^2 +bx$ 가 아래의 두 조건을 만족한다. (가) $f(1)=4$ (나) $x \ge 0$ 일 때, $f(x)\ge 0$ 이때, 정수 $a$ 의 개수를 구하시오. 정답 10

$3\times 3$ 행렬 $A$ 의 모든 성분은 $0$ 또는 $1$ 이다. 행렬 $A^t$ 의 $(i,\;j)$ 원소는 행렬 $A$ 의 $(j,\;i)$ 원소와 같다고 한다. $(i,\; j=1,\;2,\;3)$ 예를 들어, \(A= \left ( \matrix {0 & 1& 0 \\ 0&1&0 \\ 1&1&0} \right )\) 이면 \(A^t = \left ( \matrix {0&0&1 \\ 1&1&1 \\ 0&0&0} \right ) \) 이다. 행렬 \( A \left ( \matrix {1\\1\\1}\right ) \) 의 세 성분과 \(A^t \left ( \matrix {1\\1\\1\\} \right ) \) 의 세 성분이 모두 같다고 할 때, 행렬 \..