수악중독

오른쪽 그림과 같이 두 변의 길이가 각각 $2,\;4$ 인 직사각형 $\rm ABCD$ 에서 변 $\rm BC$ 위에 한 점 $\rm P$ 를 잡고, $\angle \rm APQ=90^{ \circ}$가 되도록 변 $\rm CD$ 위에 점 $\rm Q$ 를 잡는다. $\triangle \rm APQ$ 의 넓이가 최대일 때의 선분 $\rm BP$ 의 길이를 $x$ 라고 할 때, $10x$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\rm P$ 는 꼭짓점 $\rm B,\;C$ 가 아니다.) 정답 20

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 는 다음 두 조건을 만족한다. (가) 방정식 $f(x)=0$ 은 서로 다른 세 실근 \(0,\;a,\;b\;\;(0

삼각형 $\rm ABC$ 의 세 꼭짓점이 구 $\rm C$ 위에 있다. 점 $\rm A$ 를 지나면서 평면 $\rm ABC$ 에 수직인 직선이 구 $\rm C$ 와 만나는 점을 $\rm D$ 라고 하자. $\angle \rm BAC=90^o$ 이고 두 삼각형 $\rm ABD,\; ACD$ 의 넓이가 같을 때, 사면체 $\rm ABCD$ 의 부피의 최댓값은 $\dfrac{p}{q}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, 구 $\rm C$ 의 반지름의 길이는 $\sqrt{3}$ 이고, $p, \;q$ 는 서로소이다. 정답 7

함수 $f(x)=x^3 -3x$ 에 대하여 구간 $[0,\;a_1 ]$ 에서의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 점의 $x$ 좌표를 $a_2$, 구간 $[0,\; a_2 ]$ 에서의 평균변화율과 같은 순간변화율을 갖는 점의 $x$ 좌표를 $a_3$ 이라고 하자. 이와 같이 계속하여 $a_4 ,\; a_5 ,\; \cdots$ 를 정할 때, 옳은 내용을 에서 모두 고른 것은? (단, $a_1 , \; a_2 , \; a_3 , \; \cdots$ 은 양수이다.) ㄱ. 모든 자연수 $n$ 에 대햐여 $f(a_n )>f(a_{n+1} )$ 이다. ㄴ. 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $f \;' (a_n ) > f \;' (a_{n+1} )$ 이다. ㄷ. ..

그림과 같이 두 곡선 $y=f\;'(x),\;y=g\;'(x)$ 는 $x$ 좌표가 $\alpha,\; \beta ,\; \gamma$ 인 점에서 만나고 $h(x)=f(x)-g(x)$ 의 최솟값이 음수일 때, $y=h(x)$ 에 대하여 항상 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? ㄱ. \(h(\alpha)=h(\gamma)

에서 곡선 $y=x^3 -3x^2 +4x$ 의 접선의 방정식이 될 수 있는 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $y={\Large \frac{2}{3}} x +4$ ㄴ. $y=x+3$ ㄷ. $y=4x-4$ ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 정답 ③

$1\le x \le 4$ 에서 두 함수 $y=x^3 -6x^2 +1$ 과 $y=ax+b$ 의 그래프가 접할 때, $a-b$ 의 최댓값과 최솟값의 합을 구하시오. 정답 10

평면 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t=0$ 에서의 위치를 $\left ( \sqrt{3},\; 1 \right )$, 시각 $t \;\;(t \ge 0)$ 에서의 위치를 $(x,\;y)$ 라 할 때, \[ \left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix { 1-t^2 & 2t \\ -2t & 1+t^2} \right ) \left ( \matrix {\sqrt{3} \\ 1} \right )\] 인 관계가 있다고 한다. $t=1$ 일 때 점 $\rm P$ 의 속도벡터 $\overrightarrow {v}$ 가 $x$ 축과 이루는 각의 크기 $\theta$ 의 값은? (단, $0 < \theta < \pi$ )..

삼차함수 $f(x)=x^3 -mx^2 +nx$ 는 극댓값과 극솟값을 모두 가지며 극솟값은 $0$ 보다 크다. 함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 $(1,\;2)$ 를 지날 때, 두 자여연수 $m,\;n$ 에 대하여 $m+n$ 의 값을 구하시오. 정답 9

실수 $x,\;y$ 가 $x^2 +y^2 =1$ 을 만족할 때, $x^3 +y^3$ 의 최댓값과 최솟값의 합은? ① $-1$ ② $0$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $3$ 정답 ② 이 문제의 풀이는 수학2 수준에서의 풀이법입니다. 심화미적의 학습을 끝낸 학생들은 x=cosθ, y=sinθ 로 치환하여 풀어도 됩니다.