미적분과 통계기본_미분_도함수의 정의_난이도 중

실수에서 정의된 미분가능한 함수 $f(x)$ 는 다음 두 조건을 만족한다.

(가) 임의의 실수 $x,\;y$ 에 대하여 $f(x-y)=f(x)-f(y)+xy(x-y)$
(나) $f~'(0) =8$ 

함수 $f(x)$ 가 $x=a$ 에서 극댓값을 갖고 $x=b$ 에서 극솟값을 가질 때, $a^2 +b^2$ 의 값을 구하시오. 

정답 16