미적분과 통계기본_미분_도함수의 정의_난이도 중

실수에서 정의된 미분가능한 함수 \(f(x)\) 는 다음 두 조건을 만족한다.

(가) 임의의 실수 \(x,\;y\) 에 대하여 \(f(x-y)=f(x)-f(y)+xy(x-y) \)
(나) \( f~'(0) =8 \) 

함수 \(f(x)\) 가 \(x=a\) 에서 극댓값을 갖고 \(x=b\) 에서 극솟값을 가질 때, \(a^2 +b^2 \) 의 값을 구하시오. 

정답 16