수악중독

삼차함수 $f(x)=x^3 +ax^2 +bx$ 의 그래프는 극점을 가지며 $x$ 축과 원점에서만 만난다. 또, 도함수 $y=f\;'(x)$ 의 그래프는 $x=n$ (정수)에서 극점을 갖는다고 할 때, 두 상수 $a,\;b$ 의 합 $a+b$ 의 값을 구하시오. (단, $a,\;b$ 는 $10$ 보다 크지 않은 자연수이다.) 정답 16

그림과 같이 높이가 $30 \rm cm$ 인 그릇 $\rm A$ 에 물이 가득 채워져 있고, 그릇 $\rm A$ 바로 아래에 밑면의 반지름의 길이가 $20 \rm cm$ 이고 높이가 $30 \rm cm$ 인 원기둥 모양의 그릇 $\rm B$가 있다. 그릇 $\rm A$ 에 반지름의 길이가 $10 \rm cm$인 쇠공 $\rm C$ 를 매초 $1 \rm cm$ 의 속력으로 잠기도록 넣으면 그릇 $\rm A$ 에서 넘쳐 나온 물이 모두 그릇 $\rm B$ 에 채워진다. 쇠공이 물에 잠기기 시작하여 $10$초가 되는 순간 그릇 $\rm B$ 에서 수면이 상승하는 속도는? (단, 그릇 $\rm A$ 에 넘쳐 나온 물이 그릇 $\rm B$ 에 떨어지는 시간..

모든 실수 $x$ 에 대하여 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 $f'(1)=2$ 일 때, $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(\cos 3x)-f(\cos x)}{x^2}$ 의 값은? ① $8$ ② $4$ ③ $2$ ④ $-4$ ⑤ $-8$ 정답 ⑤

곡선 $y=e^x$ 위의 점 $\rm P$ 와 원 $(x-1)^2 +y^2 =1$ 위의 점 $\rm Q$ 를 연결하는 선분 $\rm PQ$ 의 길이의 최솟값은? ① $\sqrt{2}-2$ ② $\sqrt{2}-1$ ③ $\sqrt{2}$ ④ $\sqrt{2}+1$ ⑤ $\sqrt{2}+2$ 정답 ②

부등식 $-\ln x \le y \le \ln x,\;\;x>1$ 을 만족시키는 영역 위의 두 동점 ${\rm P} (a,\;b),\;\; {\rm Q}(c,\;d)$ 에 대하여 $\dfrac{b+d}{a+c}$ 의 최댓값은? ① $\dfrac{1}{e}$ ② $1$ ③ $\sqrt{e}$ ④ $e$ ⑤ $e^2$ 정답 ①

닫힌구간 $[-1,\;3]$ 에서 정의된 함수 $f(x)=x^3 -6x^2 +9x+5$ 에 대하여 구간 $[-1,\;3]$ 에 속하는 서로 다른 임의의 두 수 \(x_1 ,\; x_2 \;\;(x_1

함수 $f$ 는 닫힌구간 $[0,\;5]$ 에서 정의되고, 열린구간 $(0,\;5)$ 에서 미분가능한 함수이다. 또, $f(0)=4,\;\;f(5)=-1$ 이다. 함수 $g(x)=\dfrac{f(x)}{x+1}$ 에서 평균값 정리를 만족하는 \(0

정답 ① [심화미적 질문과 답변/미분] - 심화미적_미분_놈놈놈_난이도 중

$x>0$ 일 때, 평균값의 정리를 이용하여 다음 부등식을 만족시키는 $a, \;b$ 의 값을 구하여라. \[ a