수악중독

삼차함수 \(f(x)=x^3 +ax^2 +bx\) 의 그래프는 극점을 가지며 \(x\) 축과 원점에서만 만난다. 또, 도함수 \(y=f\;'(x)\) 의 그래프는 \(x=n\) (정수)에서 극점을 갖는다고 할 때, 두 상수 \(a,\;b\) 의 합 \(a+b\) 의 값을 구하시오. (단, \(a,\;b\) 는 \(10\) 보다 크지 않은 자연수이다.) 정답 16

그림과 같이 높이가 \(30 \rm cm\) 인 그릇 \(\rm A\) 에 물이 가득 채워져 있고, 그릇 \(\rm A\) 바로 아래에 밑면의 반지름의 길이가 \(20 \rm cm\) 이고 높이가 \(30 \rm cm\) 인 원기둥 모양의 그릇 \(\rm B\)가 있다. 그릇 \(\rm A\) 에 반지름의 길이가 \(10 \rm cm\)인 쇠공 \(\rm C\) 를 매초 \(1 \rm cm\) 의 속력으로 잠기도록 넣으면 그릇 \(\rm A\) 에서 넘쳐 나온 물이 모두 그릇 \(\rm B\) 에 채워진다. 쇠공이 물에 잠기기 시작하여 \(10\)초가 되는 순간 그릇 \(\rm B\) 에서 수면이 상승하는 속도는? (단, 그릇 \(\rm A\) 에 넘쳐 나온 물이 그릇 \(\rm B\) 에 떨어지는 시간..

모든 실수 \(x\) 에 대하여 미분가능한 함수 \(f(x)\) 가 \(f'(1)=2\) 일 때, \[\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(\cos 3x)-f(\cos x)}{x^2}\] 의 값은? ① \(8\) ② \(4\) ③ \(2\) ④ \(-4\) ⑤ \(-8\) 정답 ⑤

곡선 \(y=e^x\) 위의 점 \(\rm P\) 와 원 \((x-1)^2 +y^2 =1\) 위의 점 \(\rm Q\) 를 연결하는 선분 \(\rm PQ\) 의 길이의 최솟값은? ① \(\sqrt{2}-2\) ② \(\sqrt{2}-1\) ③ \(\sqrt{2}\) ④ \(\sqrt{2}+1\) ⑤ \(\sqrt{2}+2\) 정답 ②

부등식 \(-\ln x \le y \le \ln x,\;\;x>1\) 을 만족시키는 영역 위의 두 동점 \({\rm P} (a,\;b),\;\; {\rm Q}(c,\;d)\) 에 대하여 \(\dfrac{b+d}{a+c}\) 의 최댓값은? ① \(\dfrac{1}{e}\) ② \(1\) ③ \(\sqrt{e}\) ④ \(e\) ⑤ \(e^2\) 정답 ①

닫힌구간 \([-1,\;3]\) 에서 정의된 함수 \(f(x)=x^3 -6x^2 +9x+5\) 에 대하여 구간 \([-1,\;3]\) 에 속하는 서로 다른 임의의 두 수 \(x_1 ,\; x_2 \;\;(x_1

함수 \(f\) 는 닫힌구간 \([0,\;5]\) 에서 정의되고, 열린구간 \((0,\;5)\) 에서 미분가능한 함수이다. 또, \(f(0)=4,\;\;f(5)=-1\) 이다. 함수 \(g(x)=\dfrac{f(x)}{x+1}\) 에서 평균값 정리를 만족하는 \(0

정답 ① [심화미적 질문과 답변/미분] - 심화미적_미분_놈놈놈_난이도 중

\(x>0\) 일 때, 평균값의 정리를 이용하여 다음 부등식을 만족시키는 \(a, \;b\) 의 값을 구하여라. \[ a