수학2_미분_최대최소와 미분_난이도 중

[그림 1]과 같이 한 쪽 끝에 고리가 있는 실이 있다. 실의 한 쪽 끝을 \(\rm A\), 고리가 있는 나머지 한 쪽을 \(\rm B\) 라 하자. 이 때, 이 실의 길이는 충분히 길고 일정하다. [그림 2]와 같이 액자의 양 끝에 고정되어 있는 고리 \(\rm C, \; D\) 로 이 실의 한 쪽 끝 \(\rm A\) 를 차례로 통과시킨 후 고리 \(\rm B\) 를 통과시킨다. 이 때, 실의 끝 \(\rm A\) 를 잡아서 들면 선분 \(\rm CD\) 의 중점 \(\rm E\) 에 대하여 선분 \(\rm AB\) 의 연장선은 \(\rm E\) 를 지나고 선분 \(\rm CD\) 를 수직이등분한다. \(\rm A\) 와 \(\rm E\) 사이의 거리가 최대인 상태에서 액자가 평형을 유지하도록 하고 이때, \(\angle \rm BCD=\theta\) 라고 하면 \(\tan \theta\) 의 값은? (단, 액자의 크기는 일정하고 고리의 크기는 무시한다.) 

① \(\dfrac{1}{2}\)          ② \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)          ③ \(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)          ④ \(1\)          ⑤ \(\sqrt{3}\)

정답 ③