미적분과 통계기본_미분_접선의 방정식_난이도 하(계산 쩜)

포물선 $y=x^2$ 위에 세 점 ${\rm O}(0,\;0),\;{\rm A} \left ( a, \; a^2 \right ), \; {\rm B} \left ( b,\; b^2 \right )$ 이 있고, $\angle \rm AOB$ 는 직각이다. 이 포물선 위의 두 점 $\rm A,\;B$ 에서 각각 그은 접선의 교점을 $\rm P$ 라 하자. $\triangle \rm OAB$ 의 넓이를 $S$, $\triangle \rm PAB$ 의 넓이를 $T$ 라 할 때, ${\Large \frac {S}{T}}$ 의 최댓값은? (단, $a>0)$

① $\Large \frac {1}{5}$          ② $\Large \frac {1}{4}$          ③ $\Large \frac {1}{3}$          ④ $\Large \frac {1}{2}$          ⑤ $1$          

정답 ④