미적분과 통계기본_미분_극대 극소와 미분_난이도 중

사차함수 \(f(x)={\dfrac{1}{4}} x^4 + {\dfrac{1}{3}} (a+1) x^3 - ax\) 가 \(x= \alpha, \; \gamma \) 에서 극소, \(x= \beta\) 에서 극대일 때, 실수 \(a\)의 값의 범위는? (단, \(\alpha<0<\beta<\gamma<3\) )

① \(-{\dfrac {9}{2}} <a< -4\)          ② \( -4 <a<-{\dfrac {7}{2}}\)          ③ \(-{\dfrac {7}{2}}<a<-3\)         
④ \(-3<a<-{\dfrac{5}{2}}\)          ⑤ \(-{\dfrac {5}{2}}<a<-2\)

정답 ①