수악중독

별의 밝기를 나타내는 방법으로 절대 등급과 광도가 있다. 임의의 두 별 $A, \; B$ 에 대하여 별 $A$ 의 절대 등급과 광도를 각각 $M_A, \; L_A$ 라 하고, 별 $B$ 의 절대 등급과 광도를 각각 $M_B, \; L_B$ 라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. $$M_A - M_B = -2.5 \log \left (\dfrac{L_A}{L_B} \right ) \quad (\text{단, 광도의 단위는} W \text{이다.})$$ 절대 등급이 $4.8$ 인 별의 광도가 $L$ 일 때, 절대 등급이 $1.3$ 인 별의 광도는 $kL$ 이다. 상수 $k$ 의 값은? ① $10^{\frac{11}{10}}$ ② $10^{\frac{6}{5}}$ ③ $10^{\frac{13}{10}..

$2^{\frac{1}{2}} \times 8^{\frac{1}{2}}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $4$ $2^{\frac{1}{2}} \times 8^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2}} \times \left (2^3 \right )^{\frac{1}{2}} = 2^{\frac{1}{2}} \times 2^{\frac{3}{2}} = 2^{\frac{1}{2}+\frac{3}{2}} = 2^2=4$

방정식 $\log_2(x+5)=4$ 의 해를 구하시오. 더보기 정답 $11$ $\log_2(x+5)=4 \quad \Leftrightarrow x+5=2^4$ $x=16-5=11$ ($x=11$ 은 진수조건을 만족한다.)

$2\cos^2 \theta - \sin^2 \theta = 1$ 일 때, $60 \sin^2 \theta$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $20$ $2\cos^2 \theta - \sin^2 \theta =2 \left (1-\sin^2 \theta \right ) - \sin ^2 \theta =2-3\sin^2 \theta= 1$ $\sin^2 \theta= \dfrac{1}{3}$ $\therefore 60 \sin^2 \theta = 60 \times \dfrac{1}{3}=20$

함수 $y=k \sin \left ( x + \dfrac{\pi}{2} \right )+10$ 의 그래프가 점 $\left (\dfrac{\pi}{3}, \; 14 \right )$ 를 지날 때. 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $8$ $\begin{aligned} 14 &= k \sin \left (\dfrac{\pi}{3} + \dfrac{\pi}{2} \right ) + 10 \\ &=k \sin \dfrac{5}{6}\pi + 10 \\ &= k \sin \left (\pi - \dfrac{\pi}{6} \right ) +10 \\ &= k \sin \dfrac{\pi}{6}+10 \\ &= \dfrac{k}{2} + 10 \end{aligned}$ $\therefore k= 8$

$\cos \dfrac{2}{3}\pi$ 의 값은? ① $-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ ② $-\dfrac{1}{2}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{1}{2}$ ⑤ $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 더보기 정답 ② $\cos \dfrac{2}{3}\pi = \cos \left ( \pi - \dfrac{\pi}{3} \right ) = -\cos \dfrac{\pi}{3} =- \dfrac{1}{2}$

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $\lim \limits_{x \to -1-} f(x) + \lim \limits_{x \to 1+}f(x)$ 의 값은? ① $-1$ ② $0$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $3$ 더보기 정답 ⑤

중심각의 크기가 $\dfrac{\pi}{4}$ 이고, 넓이가 $8\pi$ 인 부채꼴의 반지름의 길이는? ① $4$ ② $5$ ③ $6$ ④ $7$ ⑤ $8$ 더보기 정답 ⑤

수열 $\{a_n\}$ 이 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1}=2a_n+1$$ 을 만족시킨다. $a_4 = 31$ 일 때, $a_2$ 의 값은? ① $7$ ② $8$ ③ $9$ ④ $10$ ⑤ $11$ 더보기 정답 ①

$1$ 이 아닌 두 양수 $a, \; b$ 에 대하여 $$\log_2 a = \log_8 b$$ 가 성립할 때, $\log_a b$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{3}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $2$ ④ $3$ ⑤ $4$ 더보기 정답 ④