수악중독

수열 $\{a_n\}$ 의 첫째항부터 제$n$항까지의 합을 $S_n$ 이라 하자. $S_n = n^3+n$ 일 때, $a_4$ 의 값은? ① $32$ ② $34$ ③ $36$ ④ $38$ ⑤ $40$ 더보기 정답 ④ $a_4 = S_4 - S_3 = 4^3+4 - 3^3 - 3 = 64 -27 + 1= 38$

부등식 $\log 3x

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 부등식 $$5x-1

$1$ 이 아닌 양수 $a$ 가 $$\log_2 8a = \dfrac{2}{\log_a 2}$$ 를 만족시킬 때, $a$ 의 값은? ① $4$ ② $4\sqrt{2}$ ③ $8$ ④ $8\sqrt{2}$ ⑤ $16$ 더보기 정답 ③

다항함수 $f(x)$ 가 $\lim \limits_{x \to 2} (x+1)f(x)=6$ 을 만족시킨다. $\lim \limits_{x \to 2} \left (x^2 +ax-1 \right )f(x)=26$ 일 때, $a+f(2)$ 의 값은? (단, $a$ 는 상수이다.) ① $6$ ② $7$ ③ $8$ ④ $9$ ⑤ $10$ 더보기 정답 ②

수열 $\{a_n\}$ 은 $a_1 = 4$ 이고, 모든 자연수 $n$ 에 대하여 $$a_{n+1} = \begin{cases} a_n -3 & (a \ge 6) \\ \left (a_n -1 \right )^2 & (a_n

양수 $k$ 의 세제곱근 중 실수인 것을 $a$ 라 할 때, $a$ 의 네제곱근 중 양수인 것은 $\sqrt[3]{4}$ 이다. $k$ 의 값은? ① $16$ ② $32$ ③ $64$ ④ $128$ ⑤ $256$ 더보기 정답 ⑤

$\cos \theta =\dfrac{1}{4}$ 일 때, $3 \sin \left (\dfrac{\pi}{2}+ \theta \right )+\cos (\pi - \theta)$ 의 값은? ① $0$ ② $\dfrac{1}{4}$ ③ $\dfrac{1}{2}$ ④ $\dfrac{3}{4}$ ⑤ $1$ 더보기 정답 ③

함수 $f(x)=\log_2(x+a)+b$ 의 역함수를 $g(x)$ 라 하자. 곡선 $y=g(x)$ 의 점근선이 직선 $y=1$ 이고 곡선 $y=g(x)$ 가 점 $(3, \; 2)$ 를 지날 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②

그림과 같이 반지름의 길이가 $4$, 호의 길이가 $\pi$ 인 부채꼴 $\mathrm{OAB}$ 가 있다. 부채꼴 $\mathrm{OAB}$ 의 넓이를 $S$, 선분 $\mathrm{OB}$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 삼각형 $\mathrm{OAP}$ 의 넓이를 $T$ 라 하자. $\dfrac{S}{T}=\pi$ 일 때, 선분 $\mathrm{OP}$ 의 길이는? (단, 점 $\mathrm{P}$ 는 점 $\mathrm{O}$ 가 아니다.) ① $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ ② $\dfrac{3}{4}\sqrt{2}$ ③ $\sqrt{2}$ ④ $\dfrac{5}{4}\sqrt{2}$ ⑤ $\dfrac{3}{2}\sqrt{2}$ 더보기 정답 ③