수악중독

모든 항이 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $$a_3=4a_1+3a_2$$ 일 때, $\dfrac{a_6}{a_4}$ 의 값은? ① $10$ ② $12$ ③ $14$ ④ $16$ ⑤ $18$ 더보기 정답 ④

삼각형 $\mathrm{ABC}$ 에서 $$\dfrac{2}{\sin A}=\dfrac{3}{\sin B}=\dfrac{4}{\sin C}$$ 일 때, $\cos C$ 의 값은? ① $-\dfrac{1}{2}$ ② $-\dfrac{1}{4}$ ③ $0$ ④ $\dfrac{1}{4}$ ⑤ $\dfrac{1}{2}$ 더보기 정답 ②

첫째항이 $\dfrac{1}{5}$ 이고 공비가 양수인 등비수열 $\{a_n\}$ 에 대하여 $a_4 = 4a_2$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^n a_k = \dfrac{3}{13} \sum \limits_{k=1}^n a_k^2$ 을 만족시키는 자연수 $n$ 의 값은? ① $5$ ② $6$ ③ $7$ ④ $8$ ⑤ $9$ 더보기 정답 ②

$0 \le x < 2\pi$ 일 때, $x$ 에 대한 부등식 $$\sin^2 x - 4\sin x -5k+5 \ge 0$$ 이 항상 성립하도록 하는 실수 $k$ 의 최댓값은? ① $\dfrac{2}{5}$ ② $\dfrac{1}{2}$ ③ $\dfrac{3}{5}$ ④ $\dfrac{7}{10}$ ⑤ $\dfrac{4}{5}$ 더보기 정답 ①

자연수 $n$ 에 대하여 좌표평면 위의 점 $(n, \; 0)$ 을 중심으로 하고 반지름의 길이가 $1$ 인 원을 $O_n$ 이라 하자. 점 $(-1, \; 0)$ 을 지나고 원 $O_n$ 과 제$1$사분면에서 접하는 직선의 기울기를 $a_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=1}^5 a_n^2$ 의 값은? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $\dfrac{23}{42}$ ③ $\dfrac{25}{42}$ ④ $\dfrac{9}{14}$ ⑤ $\dfrac{29}{42}$ 더보기 정답 ③

$3^4 \times 9^{-1}$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $9$ $3^4 \times 9^{-1} = 3^4 \times 3^{-2} = 3^{4+(-2)}=3^2=9$

네 수 $x, \; 7, \; y, \; 13$ 이 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, $x+2y$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $24$ 등차중항을 이용하면 $2 \times 7 = x+ y$ $2y=7+13$ 이므로 $y=10$, $x=4$ $\therefore x+2y=24$ (다른 풀이) 수열 $\{a_n\}$ 의 공차를 $d$ 라고 하면 $2d = 13 -7$ $\therefore d=3$ $x=7-3=4$ $y=7+3=10$ $\therefore x+2y=24$

두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 에 대하여 $$\sum \limits_{n=1}^5 (a_n - b_n)=10, \quad \sum \limits_{n=1}^6 (2a_n-2b_n)=56$$ 일 때, $a_6-b_6$ 의 값을 구하시오. 더보기 정답 $18$

$\dfrac{\pi}{2}

함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $f(3)+\lim \limits_{x \to 1-}f(x)$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 더보기 정답 ②