수악중독

행렬 $A,\;B$ 가 이차정사각행렬일 때, 다음 중에서 $AB=BA$ 이기 위한 충분조건을 모두 고르면? (단 $E$ 는 단위행렬) ㄱ. $A^2 B=BA^2$ ㄴ. $A^2 B=E$ ㄷ. $A^2 B=A+E$ ① ㄴ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

다음은 \(0

$2$ 이상의 두 자연수 $a,\;b$ 에 대하여 $b$ 가 $a^n$ ($n$ 은 음이 아닌 정수)으로 나누어 떨어지지만 $a^{n+1}$ 으로는 나누어 떨어지지 않을 때, $f(a,\;b)=n$ 으로 정의하자. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $f(2,\;100)=2$ ㄴ. $f(2,\;ab)=f(2,\;a)+f(2,\;b)$ ㄷ. $f(2,\;a)=f(3,\;a)=p$ 이면 $f(6,\;a)=p$ 이다. ①ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

다음 그림과 같이 번호가 적혀 있는 강의실 의자에 $1$ 번부터 $100$ 번까지의 번호가 부여된 $100$ 명의 학생이 각자 자기 번호에 해당되는 자리에 앉는다고 한다. 예를 들어, $27$ 번을 부여받은 학생은 위로부터 $3$ 번째, 왼쪽에서부터 $7$ 번째에 해당되는 의자에 앉는다. 이때, $100$ 번을 부여받은 학생의 자리가 위로부터 $m$ 번째, 왼쪽에서부터 $n$ 번째라고 할 때, $m+n$ 의 값을 구하시오. (단, $\times$ 부분은 통로로 사용되는 곳으로 학생들이 앉을 수 없다.) 정답 17

어떤 농산물의 전월대비 가격 상승률이 오른쪽 표와 같다. 다음 주어진 상용로그표를 이용하여 이 농산물의 3개월 동안의 월 평균 가격 상승률을 구하면? ① $48.1 \%$ ② $48.6\%$ ③ $49.1\%$ ④ $49.6 \%$ ⑤ $50.1\%$ 정답 ③

그림과 같이 세 힘 $\overrightarrow {f_1},\; \overrightarrow {f_2}, \; \overrightarrow{f_3}$ 이 한 점에서 서로 평형을 이루고 있을 때 즉, $\overrightarrow {f_1}+\overrightarrow {f_2} + \overrightarrow {f_3}=\overrightarrow{0}$ 일 때, $\dfrac{\left | \overrightarrow{f_1} \right |}{\sin \alpha} = \dfrac{ \left | \overrightarrow{f_2} \right | } {\sin \beta} = \dfrac{\left | \overrightarrow{f_3} \right |}{\sin \gamma}$ 가..

그림과 같이 두 개의 반지름 $\rm OA,\; OB$ 는 서로 수직이고, $\overline{\rm OC}$ 는 $\angle \rm AOB$ 의 이등분선이다. $\overrightarrow{\rm OA}=\overrightarrow {a},\;\; \overrightarrow{\rm OB}=\overrightarrow{b}$ 라 하고 $\overrightarrow {\rm OC}$ 를 $m \overrightarrow {a} + n \overrightarrow{b}$ 의 꼴로 나타낼 때, $m+n$ 의 값은? ① $1$ ② $\sqrt{2}$ ③ $\sqrt{3}$ ④ $2$ ⑤$3$ 정답 ②

좌표공간에서 원점을 지나고 $y$ 축의 양의 방향과 이루는 각이 $\Large \frac{\pi}{6}$가 되는 직선들의 자취를 $\rm F$라 하자. $\rm F$ 위의 임의의 점 $\rm P$와 정점 $\rm A(1,\;0,\;0)$에 대하여 $\angle {\rm AOP} = \theta$라 할 때, $\cos \theta$의 최댓값을 $M$, 최솟값을 $m$이라 한다. 이 때, $M+m$의 값은? (단, \(0

그림과 같이 공간에 평면 $\alpha$ 와 정점 $\rm A$ 가 있다. 직각삼각형 $\rm ABC$ 에서 $\overline {\rm AC} =4,\; \overline {\rm BC}=3$ 일 때 점 $\rm A$ 를 고정하고, 선분 $\rm BC$ 를 평면 $\alpha$ 위에서 움직일 때, 선분 $\rm BC$ 가 그리는 도형의 넓이는? ① $\pi$ ② $3\pi$ ③ $5\pi$ ④ $7\pi$ ⑤ $9\pi$ 정답 ⑤

좌표공간에서 점의 집합 $A=\left \{ \left ( \cos \alpha \cos \beta , \; \cos \alpha \sin \beta ,\; \sin \alpha \right )\; |\; 0 \le \alpha \le 2 \pi ,\;\; 0 \le \beta \le 2 \pi \right \}$ 가 있다. 집합 $A$ 와 평면 $z= \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 이 만나서 생기는 원의 넓이는? ① $\dfrac{\pi}{4}$ ② $\dfrac{\pi}{3}$ ③ $\dfrac{\pi}{2}$ ④ $\dfrac{2}{3} \pi$ ⑤ $\dfrac{3}{4} \pi$ 정답 ①