수악중독

함수 $f(x)=x\log x$ 의 그래프는 다음 그림과 같이 $x>0$ 인 구간에서 아래로 볼록한 모양이다. $a+b=3$ 을 만족하는 양수 $a, \; b$ 에 대하여 $\Large \frac {f(a)+f(b)}{2}$ 의 최솟값은? (단, $\log 2=0.3010,\;\; \log 3 = 0.4771$ ) ① $0.1761$ ② $0.26415$ ③ $0.3010$ ④ $0.38905$ ⑤ $0.4771$ 정답 ②

원 $x^2 +y^2 =1$ 위의 점 ${\rm P} (a,\;b)$와 원 $x^2 +y^2 =25$ 위의 점 ${\rm Q}(c,\; d)$ 에 대하여 행렬 \(A=\left ( \matrix { a& b \\ c& d} \right ) \) 로 정의하자. 행렬 $A$ 이 역행렬이 존재하지 않도록 두 점 $\rm P,\;Q$ 를 정할 때, $\overline {\rm PQ}^2$ 의 최댓값을 구하시오. 정답 36

역행렬을 갖는 이차정사각행렬 $A$에 대하여 \[\left ( \matrix { 1& k \\ 2 & 4}\right ) A = \left( \matrix {-1 & -3 \\ -2 & -6} \right ) , \;\; A^2 = \left ( \matrix {1 &k \\ 0 & 1} \right ) \] 이 성립할 때, 행렬 $A^4$ 의 모든 성분의 합을 구하시오. (단, $k$ 는 실수) 정답 6

등식 \(x+y=2,\; \left ( \matrix { 3 & 2 \\ 4 & 1}\right) \left( \matrix{x \\ y} \right) = k \left( \matrix {x \\ y } \right )\) 를 만족하는 실수 $x,\; y$가 존재할 때, 양수 $k$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ⑤

이차정사각행렬 $A, \; B$ 가 $A^2 =B^2 = (AB)^2 =E$ 를 만족할 때, 중 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $E$ 는 단위행렬이다.) ㄱ. $A=E$ 또는 $B=E$ 이다. ㄴ. $AB=BA$ 이다. ㄷ. $A+B$ 가 역행렬을 가지면 $A=B$ 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④

임의의 양수 $x$ 에 대하여 $f(x)$ 를 $f(x)={ \frac{ \left ( x+ {\Large \frac{1}{x}} \right ) ^6 - \left ( x^6 + {\Large \frac{1}{x^6}} \right ) -2}{\left ( x+ {\Large \frac{1}{x}} \right ) ^3 + \left ( x^3 + {\Large \frac {1}{x^3}} \right )}} \;\;(x>0)$ 이라 할 떄, $f(x)$ 의 최솟값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $6$ 정답 ⑤

어떤 제품을 생산하는 공장에 입사한 견습공 $A$ 가 일을 시작한 지 $t$ 일 후 하루에 생산하는 제품의 수 $N$ ($N$ 은 자연수)은 다음과 같다고 한다. $N=\left [ 30 \left ( 1-3^{kt} \right ) \right ]\;\;(단,\; k는\;상수)$ 견습공 $A$가 $10$ 일 후에 하루에 $10$ 개의 제품을 생산했다고 할 때, $20$ 일 후에 견습공 $A$ 가 하루에 생산하는 제품의 개수는? (단, $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① 15개 또는 16개 ② 16개 또는 17개 ③ 17개 또는 18개 ④ 18개 또는 19개 ⑤ 19개 또는 20개 정답 ②

$-1 \le t \le 2$ 에서 $x$ 에 대한 방정식 $-x^3 +3x+t=0$ 의 실근 중 최대인 것을 $h_1 (t)$, 최소인 것을 $h_2 (t)$ 라 할 때, $\displaystyle \int _{-2}^{2} \left \{ h_1 (t) - h_2 (t) \right \} dt$ 의 값은? ① $- \dfrac{29}{2}$ ② $- \dfrac{27}{2}$ ③ $- \dfrac{9}{2}$ ④ $\dfrac{27}{2}$ ⑤ $\dfrac{29}{2}$ 정답 ④

$a_n , \; b_n ,\; s_n , \; t_n$ 에 대해 다음과 같이 정의하였다. 적용하는 연이율 $r$ 는 모두 같고, 연복리로 계산한다고 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은? $a_n$ : 금년 초부터 매년 초 $1$ 원씩 $n$ 회 지급되는 연금의 금년 초에 받을 수 있는 일시금 $b_n$ : 금년 말부터 매년 말 $1$ 원씩 $n$ 회 지급되는 연금의 금년 초에 받을 수 있는 일시금 $s_n$ : 금년 초부터 매년 초 $1$ 원씩 $n$ 회 적립하는 적금의 $n$ 년 후 원리합계 $t_n$ : 금년 말부터 매년 말 $1$ 원씩 $n$ 회 적립하는 적금의 $n$ 년 후 원리합계 ① \(a_n = b_{n-1} +1\;\;(n \ge ..

$n$ 이 임의의 자연수이고 $A$ 가 이차정사각행렬일 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, $E$ 는 단위행렬) ㄱ. $A^2 =E$ 이면 $A=E$ 또는 $A=-E$ 이다. ㄴ. $A^{2n} = A^{2n+2} =E$ 이면 $A^n +A^{n+1} =A+E$ 이다. ㄷ. $A^{2n} = A^{2n+3} = E$ 이면 $A^n =E$ 이다. ①ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ④