수악중독

함수 $f$ 는 닫힌구간 $[0,\;5]$ 에서 정의되고, 열린구간 $(0,\;5)$ 에서 미분가능한 함수이다. 또, $f(0)=4,\;\;f(5)=-1$ 이다. 함수 $g(x)=\dfrac{f(x)}{x+1}$ 에서 평균값 정리를 만족하는 \(0

이계도함수가 존재하는 함수 $f(x)$ 에 대하여 $f''(x)>0,\;\;\; f(0)=1,\;\;\;f(1)=0$ 일때, $f'(0),\;\;-1,\;\;f'(1)$ 을 큰 것부터 순서대로 적으면? ① $f'(0),\;\;-1,\;\;f'(1)$ ② $f'(0),\;\;f'(1),\;\;-1$ ③ $f'(1),\;\;-1,\;\;f'(0)$ ④ $f'(1),\;\;f'(0),\;\;-1$ ⑤ $-1,\;\;f'(0),\;\;f'(1)$ 정답 ③

곡선 $y=\cos 2x + 2 \sin x +k$ 가 $x$ 축에 접할 때, 양수 $k$ 의 값은? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ③

정현이는 금년 초에 대출금 $1000$ 만 원을 빌리고 금년 말부터 시작하여 $10$ 회 동안 갚기로 하였다. 그해 말에 $a$ 원을 갚고 다음 해 말부터는 직전년도보다 $10\%$ 증액된 금액을 갚는다. 예를 들면, 두 번째 갚는 금액은 $1.1a$, 세 번째 갚은 금액은 $1.1^2 a$ 이다. 2년이 지난 후 두 번째 금액을 갚고 난 직후 목돈이 생겨 정현이는 나머지 금액을 일시에 갚고 싶어 한다. 이때 정현이가 일시에 갚아야 할 금액은 얼마인가? (단, 연이율 $10\%$, $1$ 년마다 복리로 계산한다.) ① $952$ 만 원 ② $958$ 만 원 ③ $962$ 만 원 ④ $968$ 만 원 ⑤ $972$ 만 원 정답 ④

다음과 같이 자연수가 규칙적으로 배열되어 있다. 위에서부터 $m$ 번째 행, 왼쪽에서부터 $n$ 번째 열에 있는 숫자를 $a(m,\;n)$ 이라 할 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. $a(10,\;2)=83$ ㄴ. $a(3,\;17)=287$ ㄷ. $a(2m,\;n) = 4m^2 -4m+n+1$ ①ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ①

다음과 같은 규칙에 따라 $1,\;2,\;3$ 의 세 수를 각 행에 나열한다. [규칙1] $1$ 행에 $1\;\;2\;\;1$ 을 나열한다. [규칙2] $n+1$ 행은 $n$ 행의 두 수 사이에 두 수와 다른 수를 넣어서 나열한다. 위의 규칙에 따라 수를 나열하면 다음과 같다. 이 때, $8$ 행에 나열되는 $1$ 의 개수를 구하시오. 정답 86

오른쪽 표는 $0$ 부터 $63$ 까지의 십진법의 수를 이진법의 수로 나타낸 것이다. 이진법의 수 $0_{(2)}$ 부터 $111111_{(2)}$ 까지의 수 중에서 $1$ 이 세 개만 사용된 수들의 합을 십진법의 수로 나타내시오. 정답 630

다음과 같이 정사각형에 대각선을 각각 하나씩 그어 [도형 1]과 [도형 2]를 만든다. [도형 1]과 [도형 2]를 번갈아 가며 계속 붙여 아래 그림과 같은 도형을 만든다. 그림과 같이 처음으로 붙여지는 [도형 1]의 왼쪽 아래 꼭짓점을 $\rm P$ 라 하고, [도형 1]의 개수와 [도형 2]의 개수를 합하여 $n$ 개 붙여 만든 도형에서 가장 오른쪽 대각선의 끝점을 ${\rm A}_n$ 이라고 하자. 지나온 선분으로 되돌아 갈 수 없고, 오른쪽 또는 위, 아래, 대각선으로만 움직인다. 꼭짓점 $\rm P$ 에서 ${\rm A}_1 , \;{\rm A}_2 , \;{\rm A}_3 ,\; \cdots , \; {\rm A}_{n-1}$ 을 거쳐서 ${\rm A}_n$ 까지 도착하..

$\cos 1+ \cos 3 +\cos 5 +\cdots +\cos 99$ 을 간단히 하면? ① $\cos 100$ ② $\sin 100$ ③ $\dfrac{\cos 100}{\sin 1}$ ④ $\dfrac{\sin 100}{2 \sin 1}$ ⑤ $\dfrac{\cos 1}{\sin 100}$ 정답 ④

무게가 $1$ 톤, $2$ 톤, $3.5$ 톤, $5$ 톤인 $4$ 개의 화물을 최대 적재량이 $10$ 톤인 세 대의 서로 다른 화물차에 나누어 싣는 방법의 수를 구하시오. (단, 세 대의 화물차를 모두 다 사용하지 않아도 되고, 싣는 순서는 생각하지 않는다.) 정답 72