수악중독

바닥과 옆면이 모두 수직인 어느 방 구석에 반지름 $1 \rm cm$ 인 $A$ 구슬이 세 벽에 닿은 채 놓여 있다. 멀리서 반지름이 다른 구슬을 던져 $A$ 구슬을 맞추려고 한다. 이때, 던진 구슬의 반지름의 최댓값은? ① $1+\sqrt{3}$ ② $2+\sqrt{3}$ ③ $3+\sqrt{3}$ ④ $\dfrac{1+\sqrt{3}}{2}$ ⑤ $\dfrac{5-\sqrt{3}}{2}$ 정답 ②

두 점 ${\rm A}(6,\;0,\;0),\;\; {\rm B}(0,\;3,\;0)$ 에 대하여 $\overline{\rm PA} = 2 \overline{\rm PB}$ 를 만족시키는 점 $\rm P$ 와 구 $x^2 +y^2 +z^2 =1$ 위의 점 $\rm Q$ 에 대하여 $\overline {\rm PQ}$ 의 최댓값은? ① $\sqrt{5}+1$ ② $2\sqrt{5}+1$ ③ $3\sqrt{5}+1$ ④ $4\sqrt{5}+1$ ⑤ $5\sqrt{5}+1$ 정답 ④

좌표공간에서 세 점 ${\rm A} (2,\;2,\;7),\;\;{\rm B}(1,\;2,\;3),\;\; {\rm C}(1,\;14,\;2)$ 와 $yz$ 평면 위의 동점 $\rm P$, $xy$ 평면 위의 동점 $\rm Q$ 에 대하여 $\overline {\rm AP} + \overline {\rm BP} + \overline {\rm BQ} + \overline {\rm CQ}$ 의 최솟값은? ① $12$ ② $14$ ③ $16$ ④ $18$ ⑤ $20$ 정답 ④

좌표공간에서 구 $S$ 는 $xy$ 평면에 접하고 두 점 ${\rm A} (0,\;0,\;1),\;\; {\rm B}(0,\;1,\;2)$ 를 지난다. 이때, $S$ 의 반지름의 길이의 최댓값과 최솟값의 차는? ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ④

공간에서 두 점 ${\rm A}(1,\;-3,\;2),\;\; {\rm B}(-2,\;0,\;1)$ 이 주어졌을 때, $\overline{\rm AP} : \overline{\rm BP} = 2:1$ 이 되는 점 ${\rm P}(x,\;y,\;z)$ 의 자취와 $xy$ 평면과의 교선의 방정식은 중심이 $(a,\;b)$ 이고, 반지름이 $r$ 인 원이다. 이때, $a+b+r^2$ 의 값은?① $-3$ ② $-1$ ③ $\dfrac{7}{3}$ ④ $4$ ⑤ $6$ 정답 ⑤

좌표공간에 네 점 ${\rm O}(0,\;0,\;0),\;\; {\rm A}(3,\;0,\;0)$, ${\rm B}(0,\;4,\;0)$, ${\rm C}(0,\;0,\;5)$ 를 꼭짓점으로 하는 사면체 $\rm OABC$ 가 있다. 이 사면체를 $\overline {\rm AB}, \; \overline {\rm OC}$ 에 평행한 평면으로 잘랐더니 그 단면이 그림과 같이 마름모가 되었다. 이 마름모의 한 변의 길이는? ① $\dfrac{1}{2}$ ② $1$ ③ $\dfrac{3}{2}$ ④ $2$ ⑤ $\dfrac{5}{2}$ 정답 ⑤

공집합이 아닌 집합의 원소를 큰 수부터 나열한 뒤 "-" 와 "+"를 교대로 넣어 셈한 값을 "교대합"이라고 하자. 예를 들어 집합 $\{1,\;2,\;4,\;6,\;9\}$ 의 교대합은 $9-6+4-2+1=6$ 이고 집합 $\{5\}$ 의 교대합은 $5$ 이다. 집합 $A=\{1,\;2,\;3,\;4,\;5\}$ 의 모든 부분집합의 교대합의 합을 구하시오. (단, 공집합의 교대합은 $0$ 으로 한다.) 정답 80

좌표평면 위의 네 점 $\rm O (0,\;0),\;\; A(1,\;0),\;\; B(1,\;1),\;\;C(0,\;1)$ 을 꼭짓점으로 하는 정사각형을 $A_1$ 이라 하고, $A_1$ 을 합동인 네 개의 정사각형으로 나누었을 때, 오른쪽 위의 정사각형을 $A_2$ 라 한다. $A_2$ 를 합동인 네 개의 정사각형으로 나누었을 때, 왼쪽 아래의 정사각형을 $A_3$라 하고, $A_3$ 을 합동인 네 개의 정사각형으로 나누었을 때의 오른쪽 위의 정사각형을 $A_4$ 라 한다. 이와 같이, 정사각형 $A_5 ,\; A_6 , \; A_7 , \; \cdots$ 을 한없이 만들어 나갈 때, 정사각형 $A_n$ 의 두 대각선의 교점의 $x$ 좌표를 $a_n$ 이라 ..

오른쪼 그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형 $\rm ABCD$ 가 있다. 선분 $\rm AB$ 위의 한 점 $\rm P_1$ 에서 직선 $\rm AB$ 와 이루는 각의 크기가 $\theta$ 인 반직선을 그어 선분 $\rm BC$ 와 만나는 점을 $\rm Q_1$ 이라 하고, 점 $\rm Q_1$ 에서 직선 $\rm BC$ 와 이루는 각의 크기가 $\theta$ 인 반직선을 그어 선분 $\rm CD$ 와 만는 점을 $\rm R_1$ 이라 한다. 점 $\rm R_1$ 에서 직선 $\rm CD$ 와 이루는 각의 크기가 $\theta$ 인 반직선을 그어 선분 $\rm DA$와 만나는 점을 $\rm S_1$ 이라 하고, 다시 점 \(\..

$\left [ \sum \limits _{k=1}^{100} k \cdot \left ( {\dfrac {1}{2}} \right )^{k-1} \right ]$ 의 값은? (단, $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) ① $1$ ② $2$ ③ $3$ ④ $4$ ⑤ $5$ 정답 ③