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자연수 에 대하여 을 로 나눈 나머지를 이라 하자. 이 때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. ㄴ. 인 자연수 은 존재하지 않는다. ㄷ. 로 나눈 나머지가 서로 다른 두 자연수 에 대하여 이면 는 의 배수이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
좌표평면에서 집합 이 나타내는 영역의 넓이가 곡선 에 의해 이등분될 때, 양수 의 값은? ① ② ③ ④ ⑤ 정답 ④
포물선 위에서 두 점 가 조건 「선분 와 포물선 으로 둘러싸인 도형의 넓이는 」 을 만족하면서 움직이고 있다. 의 값을 구하시오. 정답 12
증가수열 은 모두 과 의 거듭제곱 또는 과 두 개 이상의 서로 다른 유한개의 의 거듭제곱의 합으로 이루어져 있다. 이 수열을 이라 할 때, 다음 중 옳은 것을 모두 고르시오. ㄱ. 자연수 에 대하여 이면 이다. ㄴ. 임의의 자연수 에 대하여 이다. ㄷ. 정답 ㄱ, ㄴ
좌표평면에서 두 점 에 대하여 다음 세 조건을 만족하는 점 가 나타내는 도형 전체의 넓이를 구하시오. (가) (나) (다) 선분 위의 임의의 점 에 대해서 행렬 \(\left ( \matrix {x & y \\ 2 & p} \right ) \) 는 역행렬을 갖는다. 정답 (10/3)π
함수 위의 임의의 점 와 의 역함수 위의 임의의 점 로 행렬 \(A= \left ( \matrix {a & b \\ c& d}\right ) \) 를 만든다. 다음 함수로 행렬 를 만들 때, 역행렬이 존재하는 것은? ① ② ③ ④ ⑤ 정답 ④
이차 정사각행렬 의 모든 성분은 정수이고\[A^2 = 2kE,\;\; A \left ( \matrix{1\\1} \right ) = \left ( \matrix {k \\ k^2} \right ) \] 을 만족할 때, 행렬 의 모든 성분의 제곱의 합을 구하시오. (단, 는 이 아닌 정수) 정답 44
넓은 마루에 간격이 인 평행선들이 무수히 그어져 있다. 길이가 인 바늘을 이 마루에 떨어뜨렸을 때, 이 바늘이 평행선과 만날 확률을 구하시오. 정답은 풀이 참조
등차수열 이 다음 두 조건을 만족할 때, 의 값을 구하시오. (가) (나) 정답 206