수학1_귀납적정의_점화식 만들기_난이도 상

이차방정식 \(x^2 -x-1 =0\) 의 두 근을 \(\alpha, \; \beta\;\; (\alpha >\beta) \) 라 할 때, 수열 \(\{a_n\}\) 을 다음과 같이 정의한다. \[ a_n = { \frac{1}{\sqrt{5}}} \alpha ^n - { \frac{1}{\sqrt{5}}} \beta ^n \] \(a_{n+2} = p a_{n+1} +q {a_n}\) 이 성립할 때, 상수 \(p, \;q\) 의 합 \(p+q\) 의 값은?

① \(-1\)          ② \(0\)          ③ \(2\)          ④ \(3\)          ⑤ \(5\)

정답 ③