수학1_귀납적정의_점화식 만들기_난이도 상

이차방정식 $x^2 -x-1 =0$ 의 두 근을 $\alpha, \; \beta\;\; (\alpha >\beta)$ 라 할 때, 수열 $\{a_n\}$ 을 다음과 같이 정의한다. $a_n = { \frac{1}{\sqrt{5}}} \alpha ^n - { \frac{1}{\sqrt{5}}} \beta ^n$ $a_{n+2} = p a_{n+1} +q {a_n}$ 이 성립할 때, 상수 $p, \;q$ 의 합 $p+q$ 의 값은?

① $-1$          ② $0$          ③ $2$          ④ $3$          ⑤ $5$

정답 ③