수학1_여러 가지 수열_부분분수 활용_난이도 중

$S = {\dfrac{2}{{1 \cdot \left( {1 + 2} \right)}}} +{\dfrac{{{2^2}}}{{\left( {1 + 2} \right) \cdot \left( {1 + 2 + {2^2}} \right)}}} + {\dfrac{{{2^3}}}{{\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) \cdot \left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right)}}}$
                       $+  \cdots  + {\dfrac{{{2^{100}}}}{{\left( {1 + 2 + {2^2} +  \cdots {2^{99}}} \right) \cdot \left( {1 + 2 + {2^2} +  \cdots  + {2^{100}}} \right)}}}$

의 값을 기약분수로 나타내면 $\dfrac{q}{p}$ 이다. 이 때, $p-q$ 의 값은?

① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$

정답 ①