수학1_여러 가지 수열_부분분수 활용_난이도 중

\(S = {\dfrac{2}{{1 \cdot \left( {1 + 2} \right)}}} +{\dfrac{{{2^2}}}{{\left( {1 + 2} \right) \cdot \left( {1 + 2 + {2^2}} \right)}}} + {\dfrac{{{2^3}}}{{\left( {1 + 2 + {2^2}} \right) \cdot \left( {1 + 2 + {2^2} + {2^3}} \right)}}} \)
                       \(+  \cdots  + {\dfrac{{{2^{100}}}}{{\left( {1 + 2 + {2^2} +  \cdots {2^{99}}} \right) \cdot \left( {1 + 2 + {2^2} +  \cdots  + {2^{100}}} \right)}}}\)

의 값을 기약분수로 나타내면 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. 이 때, \(p-q\) 의 값은?

① \(1\)          ② \(2\)          ③ \(3\)          ④ \(4\)          ⑤ \(5\)

정답 ①