수악중독

오른쪽 그림과 같이 지름의 길이가 $20$ 인 원에 내접하는 $□{\rm ABCD}$ 의 네 변 $\rm DA,\; AB,\; BC, \; CD$ 의 길이가 이 순서대로 등비수열을 이룬다. $□{\rm ABCD}$ 의 넓이가 최대일 때, $□{\rm ABCD}$ 의 둘레의 길이는 $k\sqrt{2}$ 이다. 이 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오. 정답 40

다음 그림과 같이 두 직선 $l,\;m$ 에 동시에 접하면서 이웃하는 것끼리 서로 외접하는 $10$ 개의 원 ${\rm C}_n$ 의 반지름의 길이를 $r_n\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots )$ 이라 하자. $r_1 =1,\; r_3 =2$ 일 때, $r_1 +r_2 + r_3 +\cdots +r_{10}$ 의 값은? ① $30 \left ( \sqrt{2} -1 \right )$ ② $30\sqrt{2}$ ③ $30 \left ( \sqrt{2} +1 \right )$ ④ $31 \left ( \sqrt{2} -1 \right )$ ⑤ $31 \left ( \sqrt{2} +1 \right )$ 정답 ⑤

$a_n = {\dfrac{2n+1}{n^2 (n+1)^2}}\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots)$ 일 때, $\sum \limits_{k=1}^{9} a_k$ 의 값은? ① $\dfrac{9}{10}$ ② $\dfrac{18}{19}$ ③ $\dfrac{99}{100}$ ④ $\dfrac{100}{101}$ ⑤ $\dfrac{10}{9}$ 정답 ③

$\sum \limits _{k=1}^{10} (-1)^n {\dfrac{n+2}{(n+1)!}} = {\dfrac{12}{k!}} -1$ 을 만족하는 자연수 $k$ 의 값을 구하시오. (단, $n!=1 \cdot 2\cdot 3\cdot \cdots \cdot n$ ) 정답 12

아래 그림과 같이 나열된 $55$ 개의 수의 총합을 $S$라 할 때, $S$ 의 값은? ① $54$ ② $55$ ③ $56$ ④ $57$ ⑤ $58$ 정답 ②

아래 수열은 제 $1$ 행에는 $a_1$ 을 $n$ 개, 제 $2$ 행에는 $a_2$ 를 $(n-1)$ 개, 제 $3$ 행에는 $a_3$ 을 $(n-2)$ 개, $\cdots$ , 제 $n$ 행에는 $a_n$ 을 $1$ 개 나열한 것이다. 제 $1$ 행부터 제 $n$ 행까지의 모든 항의 합이 $n^2$ 일 때, $a_{11} +a_{12}+a_{13}+ \cdots+a_{20}$ 의 값을 구하시오. 정답 20

평면 위를 움직이는 점 $\rm P$ 의 시각 $t=0$ 에서의 위치를 $\left ( \sqrt{3},\; 1 \right )$, 시각 $t \;\;(t \ge 0)$ 에서의 위치를 $(x,\;y)$ 라 할 때, \[ \left ( \matrix{x \\ y} \right ) = \left ( \matrix { 1-t^2 & 2t \\ -2t & 1+t^2} \right ) \left ( \matrix {\sqrt{3} \\ 1} \right )\] 인 관계가 있다고 한다. $t=1$ 일 때 점 $\rm P$ 의 속도벡터 $\overrightarrow {v}$ 가 $x$ 축과 이루는 각의 크기 $\theta$ 의 값은? (단, $0 < \theta < \pi$ )..

오른쪽 그림과 같이 원점 $\rm O$ 에서 $x$ 축에 접하며 포물선 $y={\Large \frac{1}{3}} x^2$ 위의 점 ${\rm P} (a,\;b)$ 를 지나는 원이 $y$ 축과 만나는 점을 $\rm A$ 라 한다. 점 $\rm P$ 가 원점 $\rm O$ 에 한없이 가까워질 때, $\overline {\rm AP}$ 의 극한 $\lim \limits _{a \to 0} \overline {\rm AP}$ 의 값을 구하시오. (단, 점 $\rm A$ 는 원점이 아니다.) 정답 3

함수 $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{2 - x}&{(x \;가 \; 유리수일\;때)}\\{\left| x \right|}&{(x\;가\;무리수일\;때)}\end{array}} \right.$ 에 대하여 옳은 것을 에서 모두 고른 것은? (단, $n$ 은 자연수) ㄱ. $\lim \limits _{n \to \infty} f \left ( {\dfrac{2}{\sqrt{n}}} \right ) = 0$ ㄴ. $\lim \limits _{n \to \infty} f \left ( -1 + {\dfrac{\sqrt{2}}{n}} \right ) =1$ ㄷ. \(\lim \limits _{n \to \infty} f \left ( 1+ {\d..

연속함수에 대한 중간값의 정리는 다음과 같다. 함수 $f(x)$ 가 닫힌구간 $[a,\;b]$ 에서 연속이고 $f(a) \ne f(b)$ 이면 $f(a)$ 와 $f(b)$ 사이의 임의의 값 $k$ 에 대하여 \(f(c)=k\;\; (a