수학2_함수의 극한_삼각함수 꼴의 극한_난이도 상

그림과 같이 지름의 길이가 2이고, 두 점 \(\rm A,\;B\) 를 지름의 양 끝으로 하는 반원 위에 점 \(\rm C\) 가 있다. 점 \(\rm C\) 에서 주어진 반원에 내접하는 원의 중심을 \(\rm O\) 라 하자. 그리고 이 내접원은 점 \(\rm D\) 에서 선분 \(\rm AB\) 에 접한다고 한다. \(\angle \rm COD=\theta\) 이고, 삼각형 \(\rm OCD\) 의 넓이를 \(S(\theta)\) 라고 할 때, \(\mathop {\lim }\limits_{\theta  \to \pi } {\Large {{S\left( \theta  \right)} \over {\pi  - \theta }}} = {\Large {p \over q}}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \({\Large \frac{\pi}{2}}<\theta<\pi\) 이고, \(p,\;q\) 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 9