미적분과 통계기본_통계_이항분포의 정규분포로의 근사_난이도 중

이산확률변수 \(X\) 에 대한 확률질량함수가 \[{\rm P} (X=n) = {_{100} {\rm C}_n} \left ( \frac{1}{2} \right ) ^{100} \;\;\; (n=0,\;1,\;2,\;3,\;\cdots ,\;100) \] 으로 주어질 때, 함수 \(f(x)\) 를 다음과 같이 정의하자.\[f(x)={\rm P} (X \le 5x+50 ) \;\;\; (-10 \le x \le 10) \] 이때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?

ㄱ. 확률변수 \(X\) 의 분산은 \(25\) 이다.
ㄴ. \(x_1 \le x_2 \) 이면 \(f(x_1 ) \le f(x_2 ) \) 이다.
ㄷ. \(f(-x) +f(x) <1 \) 을 만족하는 \(x\) 가 적어도 하나 존재한다. 

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③