미적분과 통계기본_적분_정적분이 포함된 함수_난이도 상

 

삼차함수 $y=f(x)$ 의 그래프가 그림과 같다. $f(x)$ 는 $x=\alpha$ 에서 극댓값을 갖고, $\displaystyle \int _0^a \left | f(x) \right | dx = \displaystyle \int _a^b \left | f(x) \right | dx$ 를 만족한다. $F(x)=x \displaystyle \int _0^x f(t) dt$ 라고 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $0<x<a$ 에서 $F(x)$ 는 증가한다.
ㄴ. $F\;'(\alpha) < 2 \alpha f( \alpha)$
ㄷ. $F\;'(c)=0$ 인 $c$ 가 구간 $(a,\;b)$ 에 적어도 한 개 존재한다. 

① ㄱ          ② ㄷ           ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤