미적분과 통계기본_적분_정적분이 포함된 함수_난이도 상

 

삼차함수 \(y=f(x)\) 의 그래프가 그림과 같다. \(f(x)\) 는 \(x=\alpha\) 에서 극댓값을 갖고, \(\displaystyle \int _0^a \left | f(x) \right | dx = \displaystyle \int _a^b \left | f(x) \right | dx\) 를 만족한다. \[F(x)=x \displaystyle \int _0^x f(t) dt\] 라고 할 때, 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. \(0<x<a\) 에서 \(F(x)\) 는 증가한다.
ㄴ. \(F\;'(\alpha) < 2 \alpha f( \alpha)\)
ㄷ. \(F\;'(c)=0\) 인 \(c\) 가 구간 \((a,\;b)\) 에 적어도 한 개 존재한다. 

① ㄱ          ② ㄷ           ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤