심화미적_함수의 극한_삼각함수의 극한_난이도 상

함수 \(f\left( x \right) = \left\{ {\matrix{{{x^n}\sin {\Large {1 \over {{x^2}}}}} & {\left( {x \ne 0} \right)}  \cr 0 & {\left( {x = 0} \right)}} } \right.\) 에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right)\) 의 값이 존재하기 위한 자연수 \(n\) 의 값은 두 개 있다.
ㄴ. \(n=2\) 이면 \(f(x)\) 는 \(x=0\) 에서 연속이지만 미분불가능하다.
ㄷ. \(f~'(x)\) 가 \(x=0\) 에서 연속이기 위한 자연수 \(n\) 의 최솟값은 4이다. 

① ㄱ          ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③