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수학1_수열_점화식_난이도 상 본문

(8차) 수학1 질문과 답변/수열

수학1_수열_점화식_난이도 상

수악중독 2009. 8. 10. 15:46
다음과 같이 정사각형에 대각선을 각각 하나씩 그어 [도형 1]과 [도형 2]를 만든다.

 

[도형 1]과 [도형 2]를 번갈아 가며 계속 붙여 아래 그림과 같은 도형을 만든다. 그림과 같이 처음으로 붙여지는 [도형 1]의 왼쪽 아래 꼭짓점을 \(\rm P\) 라 하고, [도형 1]의 개수와 [도형 2]의 개수를 합하여 \(n\) 개 붙여 만든 도형에서 가장 오른쪽 대각선의 끝점을 \({\rm A}_n\) 이라고 하자.

 

지나온 선분으로 되돌아 갈 수 없고, 오른쪽 또는 위, 아래, 대각선으로만 움직인다. 꼭짓점 \(\rm P\) 에서 \({\rm A}_1 , \;{\rm A}_2 , \;{\rm A}_3 ,\; \cdots , \; {\rm A}_{n-1} \) 을 거쳐서 \({\rm A}_n\) 까지 도착하는 경로의 수를 \(a_n\) 이라고 할 때, \(a_5\) 의 값은?

① \(124\)          ② \(134\)          ③ \(144\)           ④ \(154\)          ⑤ \(164\)

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