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수학2_미분_평균값의 정리_난이도 상 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/미분

수학2_미분_평균값의 정리_난이도 상

수악중독 2009. 8. 11. 01:52
닫힌구간 \([-1,\;3]\) 에서 정의된 함수 \(f(x)=x^3 -6x^2 +9x+5\) 에 대하여 구간 \([-1,\;3]\) 에 속하는 서로 다른 임의의 두 수 \(x_1 ,\; x_2 \;\;(x_1 <x_2)\) 에 대한 평균변화율 \(\dfrac{f(x_2 )-f(x_1 )}{x_2 - x_1}\) 의 집합을 \(S\) 라 하자 이때, 집합 \(S\) 의 원소 중 정수인 것의 개수는?

① \(21\)          ② \(24\)          ③ \(26\)          ④ \(28\)          ⑤ \(30\)




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2 Comments
  • 프로필사진 ㅐㅏㅕㅗㅕ 2015.01.23 12:07 올리신거에 대해서 질문이 하나 있습니다. f'(c)의 상한이 24, 하한이 -3인건 타당한데요.

    24와 -3이 각각 최소상한과 최대하한까지 될수 있는 건지 궁금합니다.

    무슨 말이냐 하면, f'(c)가= -2,-1,0,1,2,3,...,23가 과연 존재 하느냐?
    이겁니다.
  • 프로필사진 Favicon of https://mathjk.tistory.com BlogIcon 수악중독 2015.01.23 14:41 신고 임의의 x1, x2 이기 때문에 평균변화율을 미분계수로 바꾸는 것이 가능하겠죠? x1이 x2로 가는 극한의 상황을 만들어 f'(x2)로 만다는게 가능하다는 말입니다. 그렇다면 구간에서 f'(x)가 가질 수 있는 모든 값들을 가질 수 있겠죠.
    그렇게 이해하시면 됩니다.
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