수학1_수열_등비수열_등비수열을 이루는 네 수_난이도 상

오른쪽 그림과 같이 지름의 길이가 $20$ 인 원에 내접하는 $□{\rm ABCD}$ 의 네 변 $\rm DA,\; AB,\; BC, \; CD$ 의 길이가 이 순서대로 등비수열을 이룬다. $□{\rm ABCD}$ 의 넓이가 최대일 때, $□{\rm ABCD}$ 의 둘레의 길이는 $k\sqrt{2}$ 이다. 이 때, 상수 $k$ 의 값을 구하시오.

정답 40