수학1_수열_등비수열_등비수열을 이루는 네 수_난이도 상

오른쪽 그림과 같이 지름의 길이가 \(20\) 인 원에 내접하는 \(□{\rm ABCD}\) 의 네 변 \(\rm DA,\; AB,\; BC, \; CD\) 의 길이가 이 순서대로 등비수열을 이룬다. \( □{\rm ABCD}\) 의 넓이가 최대일 때, \(□{\rm ABCD}\) 의 둘레의 길이는 \(k\sqrt{2}\) 이다. 이 때, 상수 \(k\) 의 값을 구하시오.

정답 40