수학1_지수함수_무늬만 지수함수 그래프_난이도 중

그림과 같이 직선 $x=n$ $(n=1,\;2,\;,3\;, \cdots)$ 이 지수함수 $y= \left ( {\dfrac{1}{2}} \right ) ^x$ 의 그래프 및 $x$ 축과 만나는 점을 각각 ${\rm A}_n ,\;\; {\rm H}_n$ 이라 하자. 선분 ${\rm A}_n {\rm H}_n$ 을 높이로 하는 정삼각형의 넓이를 $S_n$ 이라 할 때, $\sum \limits _{n=1}^{\infty} S_n = a$ 이다. $\dfrac{1}{a^2}$ 의 값을 구하시오.

정답 27