수학1_지수함수_지수함수의 그래프를 이용한 대소관계_난이도 중

그림은 함수 \(f(x)=2^x -1\) 의 그래프와 직선 \(y=x\) 이다. 곡선 \(y=f(x)\) 위에 임의로 두 점을 잡아 그 두 점의 \(x\) 좌표를 각각 \(a, \; b\) \((0<a<b)\) 라 할 때, <보기>에서 항상 옳은 것을 모두 고른 것은?

 ㄱ. \(0<a<1\) 이면 \(f(a)<a\) 이다.
 ㄴ. \(b-a<2^b -2^a\)
 ㄷ. \( b \left ( 2^a -1 \right ) < a \left ( 2^b -1 \right ) \)

① ㄱ         ② ㄱ, ㄴ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ           ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ③