수악중독

아래 그림과 같이 선분 $\rm AB$ 를 $3:2$ 로 내분하는 점 $\rm C$ 에 대하여 $\angle \rm DAC= \angle EBC=60^o ,\;\; \triangle DAC$ 와 $\triangle \rm EBC$ 는 서로 닮은 삼각형이 되도록 두 점 $\rm D,\; E$ 를 잡았다. $\overline {\rm AD}=2,\;\; \overline {\rm AC}=3$ 일 때, $\overrightarrow {\rm DE} = a \overrightarrow{\rm AD} + b \overrightarrow{\rm AC}$ 를 만족하는 두 실수 $a,\; b$ 의 합 $a+b$ 의 값은? ① $\dfrac{2}{9}$ ② \(\dfrac{1}{3..

자연수 $n$ 에 대하여 집합 $\{ 1,\;2,\;3,\; \cdots ,\; n\}$ 을 정의역으로 하는 함수 $f(x)$ 는 다음 조건을 만족한다. (가) $f(x) \in \{ 1,\;2,\;3\}$ (나) $1 \le k < l \le n$ 인 $k,\;l$ 에 대하여 $f(k) \le f(l)$ (다) $f(n)=3$ 이러한 함수 $f(x)$ 의 개수를 $a_n$ 이라 할 때, $a_n = a_{n-1} +g(n) \;\;(n\ge 2)$ 가 성립한다. 이때, $g(20)$ 의 값은? ① $20$ ② $21$ ③ $40$ ④ $41$ ⑤ $60$ 정답 ①

수영이는 정사면체와 $4$ 개의 숫자 $1,\;1,\;2,\;2$ 를, 경진이에게는 정육면체와 $6$ 개의 숫자 $1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;5$ 를, 나래에게는 정팔면체와 $8$ 개의 숫자 $1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;7,\;8$ 을 주면서 자신이 받은 정다면체의 각 면에 숫자를 하나씩 적은 주사위를 만들도록 하였다. 수영이, 경진이, 나래가 만들 수 있는 주사위의 개수를 각각 $a, \; b,\;c$ 라 할 때, $\dfrac{ac}{b}$ 의 값을 구하시오. 정답 112 정다면체 주사위 만들기가 궁금하시다면 아래를 클릭 [수능 수학/수능수학] - 정다면체 주사위 만들기 (정다면체 색칠하기)

$1,\;2,\;3$ 세 종류 숫자를 이용하여 다섯 자리 정수를 만들 때, $1$ 또는 $2$ 가 연속하여 나오는 경우는 제외한다. 즉, $22113,\;\; 22211,\;\; 22222$ 등과 같이 $1$ 이 연속되거나 $2$ 가 연속되는 경우는 제외한다. 이때, 만들 수 있는 모든 정수의 개수를 구하시오. 정답 99

함수 $y=\log _2 x$ 의 그래프를 직선 $y=x+1$ 에 대하여 대칭 이동한 후, $x$ 축의 방향으로 $a$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $b$ 만큼 평행 이동하였더니 함수 $y=2^x$ 의 그래프와 일치하였다. 이 때, $a-b$ 의 값은? ① $-1$ ② $-2$ ③ $1$ ④ $2$ ⑤ $4$ 정답 ④

행렬 \(A= \left ( \matrix {4 & -2a \\ 2 & -a} \right ) \) 와 수열 $\{x_n\},\;\; \{y_n\}$ 에 대하여 \[ A^n \left ( \matrix {4 \\ 1} \right ) = \left ( \matrix {x_n \\ y_n} \right ) \;\;\; (n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots) \] 인 관계가 있다. $\lim \limits _{n \to \infty} x_n = \lim \limits _{n \to \infty} y_n =0$ 일 때, 모든 정수 $a$ 의 값의 합을 구하시오. 정답 12

다음 그림과 같이 쌍곡선 ${\dfrac{x^2}{9}} - {\dfrac{y^2}{16}} = 1$ 위의 동점 ${\rm P} \left ( x,\;y \right )$ 와 이 쌍곡선의 두 초점 $\rm F,\; F'$ 가 있다. 삼각형 $\rm PFF'$ 의 내접원 $\rm O'$ 와 $\overline {\rm FF'}$ 와 접하는 점을 $\rm Q$ 라 할 때, 두 선분 $\rm QF$와 $\rm QF'$ 의 길이의 곱 $\overline {\rm QF} \times \overline {\rm QF'}$ 의 값을 구하시오. 정답 16

오른쪽 그림과 같이 중심이 원점이고 반지름의 길이가 $4$인 원 ${\rm C}_1$ 의 내부에서 반지름의 길이가 1인 원 ${\rm C}_2$ 를 ${\rm C}_1$ 에 접하면서 미끄러지지 않게 굴린다. 이 때, 원 ${\rm C}_2$ 위의 점 $\rm P$ 의 처음 위치가 $(4,\;0)$ 이라면, 점 $\rm P$ 의 시각 $t$에서의 위치는 $\left ( 4\cos ^3 t,\;4 \sin ^3 t \right )$ 가 된다고 한다. 점 $\rm P$ 가 처음 위치로 돌아올 때까지 움직인 거리를 구하시오. 정답 24 마지막에 에서 를 적분하면 가 아니라 로 해야 하네요. 그런데 계산할 때는 또 로 생각하고 계산해서 답은 제대로 나왔네요..ㅠㅠ 죄송합니다..

두 방정식 $\sqrt{1-x^2} = x+m,\;\; 1-x^2 =(x+m)^2$ 의 해집합이 서로 같도록 하는 상수 $m$ 의 값의 범위가 $\alpha \le m \le \beta$ 일 때, 두 상수 $\alpha, \; \beta$ 의 곱 $\alpha \beta$ 의 값은? (단, 각 방정식의 해집합은 공집합이 아니다.) ① $-\sqrt{2}$ ② $-1$ ③ $1$ ④ $\sqrt{2}$ ⑤ $2$ 정답 ④ 동영상에서 정답을 ①번이라고 이야기 했네요.. 정정합니다. 정답은 ④번입니다.

부등식 $ax\ge \sqrt{b+cx-x^2}$ 의 해집합 $A$ 가 $A=\{ x \;|\; x=0\; 또는 \; 8 \le x \le 10 \}$ 이 되게 하는 상수 $a,\;b,\;c$ 에 대하여 $2(a+b+c)$ 의 값은? ① $21$ ② $22$ ③ $23$ ④ $24$ ⑤ $25$ 정답 ①