수학1_행렬_행렬의 거듭제곱_케일리-헤밀턴 정리_난이도 중

두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 과 행렬 $A= \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$ 이 다음 두 조건을 만족할 때, 이차정사각행렬  \( {X} \) 를 구하면?

 

(가) \(A^n = a_n A + b_n E\;\;(n \geq 1 ) \)

 

(나) $\begin{pmatrix} a_{n+1} \\ b_{n+1} \end{pmatrix}  = X \begin{pmatrix} a_n \\ b_n \end{pmatrix}$  

① $\begin{pmatrix}4 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$          ② $\begin{pmatrix}4 & 1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}$          ③ $\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ -3 & 0 \end{pmatrix}$   

       
④ $\begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$          ⑤ $\begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$          

정답 ③