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수학1_행렬_행렬의 거듭제곱_케일리-헤밀턴 정리_난이도 중 본문
두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 과 행렬 $A= \begin{pmatrix}1 & 2 \\ 0 & 3 \end{pmatrix}$ 이 다음 두 조건을 만족할 때, 이차정사각행렬 \( {X} \) 를 구하면?
(가) \(A^n = a_n A + b_n E\;\;(n \geq 1 ) \)
(나) $\begin{pmatrix} a_{n+1} \\ b_{n+1} \end{pmatrix} = X \begin{pmatrix} a_n \\ b_n \end{pmatrix}$
① $\begin{pmatrix}4 & 3 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ ② $\begin{pmatrix}4 & 1 \\ 3 & 0 \end{pmatrix}$ ③ $\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ -3 & 0 \end{pmatrix}$
④ $\begin{pmatrix} 4 & 3 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ ⑤ $\begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$
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정답 ③
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