수학1_행렬_케일리-헤밀턴 정리_난이도 중

행렬 $X=\begin{pmatrix} x & 4 \\ -1 & y \end{pmatrix}$ 가 등식 $\left ( X^2 -4E \right ) \left (X+3E\right ) = O$ 를 만족하고, $X=2E$ 의 역행렬이 존재할 때, $\dfrac{y^2}{x} + \dfrac{x^2}{y}$ 의 값은? (단, $E$ 는 단위행렬, $O$ 는 영행렬이다.)

① $-  \dfrac{7}{2}$          ② $-  \dfrac{31}{10}$          ③ $0$          ④ $\dfrac{31}{10}$          ⑤ $\dfrac{7}{2}$          

정답 ④