수악중독

좌표평면 위의 점 ${\rm P}_n \;(n=1, \;2, \;3,\; \cdots)$ 은 다음 규칙을 만족시킨다. (가) 점 $\rm P_1$ 의 좌표는 $(1, \;1)$ 이다.(나) $\overline{{\rm P}_n{\rm P}_{n+1}}=1$(다) 점 ${\rm P}_{n+2}$ 는 점 ${\rm P}_{n+1}$ 을 지나고 직선 ${\rm P}_n {\rm P}_{n+1}$ 에 수직인 직선 위의 점 중 $\overline{{\rm P_1}{\rm P}_{n+2}}$ 가 최대인 점이다. 수열 $\{a_n\}$ 은 $a_1=0,\; a_2=1$ 이고, \[a_n=\overline{{\rm P_1}{\rm P}_n} \;\; (n=3,\;4,\;5,\;\cd..

확률변수 $X$ 가 이항분포 ${\rm B}(n, \;p)$ 를 따르고, ${\rm E}(3X)=18$, ${\rm E}\left ( 3x^2 \right )=120$ 일 때, $n$ 의 값을 구하시오. 정답 $18$

함수 $f(x)= x^4 -16x^2$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 정수 $k$ 값의 제곱의 합을 구하시오. (가) 구간 $(k, \;k+1)$ 에서 \(f'(x)

좌표평면 위의 점 $\rm P$ 가 다음 규칙에 따라 이동한다. (가) 원점에서 출발한다.(나) 동전을 $1$ 개 던져서 앞면이 나오면 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동한다.(다) 동전을 $1$ 개 던져서 뒷면이 나오면 $x$ 축의 방향으로 $1$ 만큼, $y$ 축의 방향으로 $1$ 만큼 평행이동한다. $1$ 개의 동전을 $6$ 번 던져서 점 $\rm P$ 가 $(a, \;b)$ 로 이동하였다. $a+b$ 가 $3$ 의 배수가 될 확률이 $\dfrac{q}{p}$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \;q$ 는 서로소인 자연수이다.) 정답 $43$

함수 $f(x)=x^3+3x^2$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 정수 $a$ 의 최댓값을 $M$ 이라 할 때, $M^2$ 의 값을 구하시오. (가) 점 $(-4, \;a)$ 를 지나고 곡선 $y=f(x)$ 에 접하는 직선이 세 개 있다.(나) 세 접선의 기울기의 곱은 음수이다. 정답 $9$

양의 실수 $x$ 에 대하여 $\log x$ 의 가수를 $f(x)$ 라 하자. 다음 조건을 만족시키는 $a$ 와 $n$ 에 대하여 모든 자연수 $n$ 이 값의 합을 구하시오. (가) $f(a)=f \left( a^{2n} \right )$(나) $(n+1) \log a = 3n^2 - 4n +4$ 정답 $44$

영행렬이 아닌 두 이차정사각행렬 $A, \;B$ 가 $A+B=2E,\;\; B^2+2AB+5A=4E$ 를 만족시킬 때, 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $E$ 는 단위행렬이다.) ㄱ. $AB=BA$ㄴ. $B$ 의 역행렬이 존재한다.ㄷ. $BA^2 +AB^2 = -12E$ ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

그림과 같이 한 변의 길이가 $3$ 인 정삼각형 $\rm A_1B_1C_1$ 의 무게중심을 $\rm A_2$, 점 $\rm A_2$ 를 지나는 원과 두 변 $\rm A_1B_1, \; A_1C_1$ 의 접점을 각각 $\rm B_2, \; C_2$ 라 하자. 호 $\rm A_2B_2$, 선분 $\rm B_2B_1$, 선분 $\rm B_1A_2$ 와 호 $\rm A_2C_2$, 선분 $\rm C_2C_1$, 선분 $\rm C_1 A_2$ 로 둘러싸인 부분의 모양의 도형을 색칠하여 얻은 그림을 $R_1$ 이라 하자. 그림 $R_1$ 에서 삼각형 $\rm A_2B_2C_2$ 의 무게중심을 $\rm A_3$, 점 $\rm A_3$ 를 지나는 원과 두 변..

다음 조건을 만족시키는 네 자리 자연수의 개수는? (가) 각 자리의 수의 합은 $14$ 이다.(나) 각 자리의 수는 모두 홀수이다. ① $51$ ② $52$ ③ $53$ ④ $54$ ⑤ $55$ 정답 ②

그림과 같이 한 변의 길이가 $2$ 인 정팔면체 $\rm ABCDEF$ 가 있다. 두 삼각형 $\rm ABC, \; CBF$ 의 평면 $\rm BEF$ 위로의 정사영의 넓이를 각각 $S_1, \; S_2$ 라 할 때, $S_1 + S_2$ 의 값은?① $\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$ ② $\sqrt{3}$ ③ $\dfrac{4\sqrt{3}}{3}$ ④ $\dfrac{5\sqrt{3}}{3}$ ⑤ $2\sqrt{3}$ 정답 ①